發布時間：2023-08-03 16:44:38
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高等數學實際應用樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
Abstract: With the development of society, the application of mathematics in economic management is increasingly widespread. This paper, combining with the link between mathematics and economic management, starts from the guiding role of the knowledge of higher mathematics in the economic management, transfers the economic management problem into the mathematical problem, and uses mathematical methods to analyze economic issues, to get the best decision and better serve the economic construction.
關鍵詞： 高等數學；經濟管理；應用
Key words: higher mathematics；economic management；application
中圖分類號：O13文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2012）15-0284-01
0引言
隨著社會的進步，隨著現代經濟的飛速發展，高等數學知識在社會各個領域的應用日益廣泛，很顯然高等數學理論在其中確實發揮出了十分積極的作用，這些都在實踐中得到了運用與驗證。當代西方經濟工作者認為，經濟學的基本方法是首先對經濟變量之間的關系進行精準的分析，利用高等數學知識建立相應的經濟模型，使得人們能從理論上分析有關的經濟模型，從而給出合理的解釋，并且從中引申出經濟原則和理論，更好的對經濟建設起指導作用。已經有越來越多的人認識到高等數學與現代經濟管理是相輔相成的，它們相互促進，共同發展。從長遠的角度看，高度抽象的數學理論的發展，定會使數學與經濟學，乃至整個客觀世界更深刻、更復雜、而又更奇妙地聯系著，這無疑給了數學這門古老的、周密的、深刻的經典科學在當今社會大放異彩的機會，更加凸顯了數學是科學界的一朵奇葩。
1高等數學知識對經濟管理的指導作用
隨著社會的發展,應用數學已經越來越深入地、廣泛地滲透到科學技術、經濟生活以及現實世界的各個領域，尤其在現代經濟領域中的應用更加廣泛。數學發展與經濟學發展息息相關，數學上的很多知識，在現代經濟發展、經濟分析中起著舉足輕重的作用，甚至于許多經濟學的概念、理論都與數學有著密不可分關系。
如何使這門抽象的數學理論找到更廣泛的應用市場，在具體的現代科學實踐中得到更好地發展，使之發揮更大的作用，既是數學工作者也是科學工作者所面臨的重要問題之一。正是由于在經濟理論研究中滲透了高等數學知識，在經濟分析中引入了數學公式和模型的形式，才促使現代經濟理論從過去單純的經濟定性分析，逐漸朝著精密化、嚴謹化和量性結合的方向發展，從而使經濟學成為一門定性分析與定量分析相統一的科學。毋庸置疑，經濟科學完善和成熟的標志,顯然是定性分析和定量分析的融合。實踐已經證明，用數學方法對經濟問題進行分析，所得出的定性分析和定量分析結果是周密嚴謹的，值得信賴的。
現代經濟管理是經濟學門類的一個綜合性應用學科，集社會科學和自然科學等多學科的知識為一體，重視在實踐中探索并及時總結經驗，力求保證數據分析預測的精準性與思維邏輯的嚴密性。其主要的研究對象是社會的資源配置及社會的經濟關系如何進行合理調節與組織的規律與方法。例如：通過對財務狀況的研究，對未來形勢進行預測；通過對國民經濟管理研究，分析各種可以預見的經濟問題；通過對財政與稅收的研究，對財政收入、財政支出、稅收、財政管理體制、財政政策等問題進行分析研究。非常明顯，在現代經濟管理中，對經濟數據的準確分析與預測是至關重要的，而高等數學這一理論性學科正是由于自身的周密性、精準性和實用性的特點，是用來處理一些經濟問題再合適不過的思維工具了。
用數學模型作工具來分析研究經濟問題，是一種行之有效的辦法，它可以對經濟的主要本質特征作一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃，能比較近似地反映出現實情況。在經濟管理中應用數學模型不僅僅是為了分析和預測單一的經濟量，更主要的目的是為了把每個經濟量之間的關系以及它們之間共同的作用搞清楚，它對總體經濟所起的作用主要是：發展趨勢的預測、完善經濟信息分析的精度、對經濟發展理論的驗證和解決一些經濟問題。數學經濟建模可以促進經濟學的發展，也可以提高現實的生產效率。因此，數學經濟建模在經濟決策更加科學化和定量化的呼聲日漸高漲的今天，更是無處不在。
2高等數學知識在經濟管理中的應用
在近年來隨著電腦的出現和網絡的發展，數學早已迅速地滲入世界的各行各業，并且物化到各種先進設備中。有人很形象地稱“電腦是機械的外表、數學的靈魂”這是一點也不過分的。數學理論通過電腦應用于現代經濟的管理與決策，正在逐漸改變著人們的工作方式、學習方式、生產方式和思維方式，無時無刻不給人們帶來巨大的經濟效益或方便。
由于經濟問題的多樣化和數學手段的不斷更新，對經濟問題的研究方法和研究方式也在不斷地發生著變化。用定量的方法來研究描述經濟關系和經濟規律的時候，普遍采用這樣簡單的流程為:經濟理論模型數學型估計模型、確定模型的未知量經濟結構分析經濟預測政策評價、調整。其中，結構分析包括:研究分析經濟變量之間的內在聯系和檢驗經濟理論。經濟預測包括:借助于科學的數學方法和技術手段，對未來的發展和狀況進行描述、分析,形成科學的假設和判斷。政策評價是指決策者從眾多可以采用的決策中選擇出一種最佳的決策策來執行。一般來講，高等數學中的彈性函數、參數、生產技術系數、邊際效益等數學概念通常會用到。
高等數學知識在經濟管理工作上的應用是多方面的，但是數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。利用數學工具去解決實際問題時，必須要把實際問題轉化為數學問題。在現代經濟管理中，有一項重要的任務就是經濟數據與形勢的預測和分析。
近年來隨著數學經濟建模的廣泛應用，為眾多的決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來進行的預測和估計，大大地推動了科學技術和經濟的蓬勃發展。數學已經成為經濟學蓬勃發展的重要推動力，但同時我們也必須辯證地看待在經濟研究中數學的運用，只有合理地運用數學，科學地使數學與經濟學完美結合，才能使兩者相得益彰、共同發展。
參考文獻：
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關鍵詞：虛擬仿真；LTE；職業教育
1.研究的背景
工信部于2013年12月4日正式向三大運營商發放首批TD-LTE牌照，2014年2月27日向中國電信和中國聯通發放FDD-LTE牌照。我國通信行業進入4G時代。
三大運營商2016年12月公布了運營數據，中國移動4G用戶數達到5.35億戶，中國聯通1.046億戶，中國電信1.22億戶，中國4G用戶總數超過了5.5億。我國4G用戶數已突破7億大關。
隨著LTE網絡的發展，電信行業對LTE建設、維護、優化人才的需求一直增加。面對發展得4G，國內各高等職業院校紛紛開設LTE課程。
2.教學中為什么會增加虛擬仿真技術
職業教育以“培養生產、建設、服務和管理第一線高素質技能型專門人才”為目標，在真實的崗位環境學習和練習是職教學生掌握技能的最佳途徑。
由于LTE技術商用不久，實際設備價格高昂，并且需要專業人員維護；通常一般院校配備的eNodeB，EPC、承載網設備種類和數量都比較少，網絡不成規模，跟真正的電信網絡實際環境存在很大的差距。一般教學內容以無線網絡為主，無法滿足4G全網建設的教學要求，難以開展大型網絡的規劃、安裝、配置、測試等內容的實驗實訓，用真實設備安裝調試、參數設置的教學中，系統只允許一個操作賬戶加載數據，不能多人同時操作，教學效率比較低；而且真實設備規模很小，難以支持按照不同人口、規模的城市，對應不同網絡的規模、類型，對LTE網絡的無線網接入網、核心網、承載網進行網絡拓撲設計、容量規劃、機房配置、設備配置、數據配置、業務驗證等實驗實習教學內容，更無法進行多城市大規模復雜網絡的教學活動。虛擬仿真教學打破時空限制，具有靈活性。
4G移動通信理論知識繁雜、枯燥，學生往往缺乏學習興趣。模擬仿真系統呈現的場景貼近實際網絡和設備，內容和種類豐富，知識內容和實際操作相結合，具有直觀的形象，學習、實驗進程畫面精美，猶如網絡游戲，還可以進行組隊競賽，可以生成學習成績分數，容易激起學生的學習興趣。
3.虛擬仿真技術在LTE課程教學中的探索和實踐
職業教育強調貼近企業，貼近實際工作場景，LTE網絡的建設不僅涉及無線網絡，也涉及核心網、承載網，包括無線接入、交換、IP網絡、傳輸、光纖通信等內容。
在教學實踐中，人們在已有的LTE實驗室真實設備以外，按照虛實結合、能實不虛的原則，建設了LTE全網仿真實驗室，其中實際設備主要有NodeB包括RRU，BBU，天饋，核心網EPC包括統一移動接入控制網元（MME設備）、用戶數據網元（HSS設備）、融合分組網關網元（PGW，sGW設備）、服務器等設備。另外還有各網元之間的光纖及傳輸設備等承載網部分。虛擬仿真系統主要由軟件、終端及服務器等組成。
真實設備教學的時候，由于機房場地限制，設備已經安裝好，硬件安裝教學時，只能讓學生觀看，無法進行設備硬件安裝的操作；由于安全原因，也無法進行天饋的安裝操作；由于實際設備只能由一個賬戶設置、加載數據，因此不能讓學生同時進行數據調試和配置練習，教學效率低；另外，整個系統跨多個機房，學生不容易掌握整個網絡結構。而實際運行的網絡規模很大，結構復雜，有各種不同的構型和組合，實際設備并不能一一反映。
因此，需要虛擬仿真系統的補充，虛擬仿真系統可以提供各種設備的硬件結構安裝、天饋、線纜的安裝連接，能夠供所有學生同時進行數據配置和調試；能夠在實驗室每個學生同時進行網絡測試，能提供近乎真實的省級復雜網絡，按照城市規模、用戶數量、業務模型、設備規模反映各種不同結構和規模的網絡。
通過真實設備和虛擬仿真技術結合，整個教學系統包含LTE網絡建設、維護的全部環節和主要設備，以LTE建設、維護各個階段的內容為主線，劃為5個學習情境：網絡拓撲規劃、容量規劃、設備配置、數據配置、業務調測；每個學習情境包含若干個學習任務，以任務為導向，學習相應的知識點和技能點，在教學實踐中，充分利用真實設備和虛擬仿真系統，虛實結合，揚長避短。擺脫通信設備實操環境制約，快速掌握設備的組網、硬件結構、軟硬件工程安裝、開通調試等過程。通過建立一個以高仿真商用設備機房為背景的虛擬4G網絡，即包含無線接入、核心網、承載網，TD，FDD混合組網，省級規模自成體系的LTE仿真網絡，可以進行無線接入網、核心網、承載網的拓撲設計、容量規劃、設備選型、硬件配置、線纜連接、數據配置、開通調試、故障排查、實現業務驗證，涵蓋4G全網規劃、建設、維護各階段。
虛擬仿真技術的使用改變以往專業學習以縱向知識為主線，各個專業課程之間銜接不緊密，橫向知識難以融會貫通的弊病。例如：移動網絡的學習只涉及移動網絡的理論和實訓，光纖通信只涉及光纖通信理論和實訓，交換機技術只涉及交換機理論和實訓。
把不同專業知識按照工程項目串聯起來，以工程為主線，實現知識縱向、橫向銜接，把無線接入、核心網、IP網、光傳輸網知識在LTE建設中有機地關聯起來，以工程應用為目的，訓練學生的LTE網絡全局思維，建立全網全通的概念。
讓學生在學校就能掌握行業領先的全網全套移動通信技術。同時，促進教師融會貫通，移動、交換、傳輸知識，全面掌握LTE網絡全網拓撲規劃、容量規劃、設備配置、數據配置、業務驗證等專業技能，提高綜合能力。
通過一個多學期的教學實踐，不僅順利完成了LTE課程的教學任務，學生得到了接近實際電信網絡的練，取得了較好的學習效果，而且部分優秀學生在省級職業技能競賽中取得了優異的成績。
4.結語
虛擬仿真系統是當前職業教育改革的重要方向。教育部指出職業教育要“大力推動仿真、多媒體課件等數字化教學資源開發”“要充分利用現代信息技術，開發虛擬工廠、虛擬車間、虛擬工藝、虛擬實驗”；并提出“遴選和開發1500套虛擬仿真實訓實驗系統”“創新仿真實訓資源應用模式，提高使用效益”。
【關鍵詞】 數學建模 數學建模思想 高等數學課程教學 教育教學改革
引言
隨著科學技術的迅速發展和不斷進步，數學正以其神奇的魅力進入到各種領域，甚至滲透到了交通、生態、社會科學等領域。數學不只是一門學科，更是一門技術，高技術本質上是數學技術的觀點逐漸被人們認同。而高等數學既是非數學專業的一門重要基礎課，又是學生步入大學校門的第一門數學課。這門課程對于學生加深理論基礎的學習，增強基本技能的訓練，提高數學修養和業務素質，培養數學能力，在非數學專業課程建設的系統中具有極為重要的作用。但是，當前我國的高等教育，大多注重以教師為中心的教學方式，注入式教學根深蒂固，使得大多數學生畢業后不懂得如何運用數學知識解決實際問題，引發學生質疑數學無用。因此，如何將高等數學的理論與實際應用相結合是一個很值得探討的問題。
而數學建模可以說是數學理論與數學應用之間的橋梁，它對于數學素質的培養有十分重要的意義。以高等數學為例，若是在講授知識時，適當地融入數學建模思想，把枯燥的數學知識和豐富的實際背景間架起橋梁，這既有利于展現知識發生的過程，又體現數學知識的應用價值。這也正是近十幾年來國內外高等院校紛紛開展將數學建模思想融入高等數學課程等方面教育教學改革的原因。作為當代大學教師，針對我校實際情況，現進行基于數學建模思想的高等數學課程體系的初步探討。
1. 基于數學建模思想的高等數學課程教學體系的必要性
當今社會，高等院校越來越注重對應用型人才的培養，尤其是我校作為省應用型本科院校試點單位，加強對應用型人才的培養是一項亟待解決的任務。而高等數學課程是培養應用型人才的重要基礎課程，數學建模是數學“做”與“用”的紐帶。因此，對于應用型本科院校，建立基于數學建模思想的高等數學課程教學體系是十分必要的。
首先，有助于提高高等數學教學質量。高等數學的主要部分是微積分，微積分的產生起源于幾何學與物理學等實際應用問題，傳統的高等學教學往往是過分強調系統性、嚴密性，而輕視了基本概念的實際背景，割裂了微積分理論與實際問題的密切聯系，使學生在掌握大量的概念、定理和公式，卻不知道數學知識對解決實際問題怎么應用？為什么應用？如何應用？正如李大潛所說：“過于追求體系的天衣無縫，過于追求理論的完美和邏輯的嚴謹，忘記了數學從何而來、又向何處去這個大問題，把數學構建成一個自我封閉、因而死氣沉沉的王國”。顯然，這不僅影響到高等數學課程的教學效果，更不適應當今應用型人才培養模式。而數學建模彌補了傳統高等數學課程“重傳授、輕知識”培養模式的不足，很好地培養了學生觀察力、想象力、創造力、分析問題和解決問題的能力。因此，改變傳統的高等數學教學模式，將數學建模思想融入高等數學教學中，能夠有助于促進高等數學教學水平的提高。
其次，有助于調動學生學習積極性。數學建模思想是數學模型的靈魂， 是貫穿理論知識的主線。在高等數學的一些概念、性質、定理等的教學中滲透數學建模思想，就能夠使學生理清知識脈絡及相互間聯系，此外，在講授高等數學過程中，結合具體內容，選取學生感興趣且易懂的實例，使學生在趣味盎然的學習氛圍中體會到數學建模的思想方法和實際應用過程，充分激發學生學習數學的熱情。
最后，有助于培養高校教師教學風格。基于數學建模思想的高等數學課程教學體系的建立，不僅打破傳統照本宣科式的教學模式，而且使高校教師更富創造性地設計具有專業特色教學內容，更有助于培養高校教師個人的教學風格。
2. 基于數學建模思想的高等數學課程教學體系的實踐性
建立基于數學建模思想的高等數學課程教學體系的有效實踐方法就是設計教學案例。所謂教學案例，就是在課堂教學中，以具體實際應用案例作為教學內容，通過具體問題的建模，借此體會數學建模的思想和方法。但值得注意的是設計教學案例過程中應遵循的幾個教學原則：
第一，在引入概念、定理時，適當選編一些有關日常生活、簡單易懂的實際應用問題，引導學生分析，建立數學模型，在這一過程中，逐漸激發學生學習數學的熱情。比如，在講解極限時，可以介紹古希臘哲學家芝諾提出阿基里斯追烏龜的悖論。芝諾認為，如果讓烏龜先爬行一段時間后再讓阿基里斯（擅長跑步）去追烏龜，那么阿基里斯追上烏龜前必須先到達烏龜的出發點，此時烏龜已向前爬行了一段距離，于是，阿基里斯必須趕上這段距離，可烏龜又向前爬了一段路，如此進行下去，阿基里斯雖然離烏龜越來越近，但卻永遠追不上烏龜，此結論顯然是錯的。但如何從數學角度描述呢？不妨假設阿基里斯跑的時候烏龜爬行了l1米到達A1點，阿基里斯追到A1點時烏龜又爬行了l2米到達A2點，類似地進行下去，且假設阿基里斯的速度是烏龜的1000倍，那么，阿基里斯追到An點時，烏龜向前爬行距離
由此可知，當n越來越大時，阿基里斯與烏龜的距離也越來越小，即ln越來越小，且當n0時，ln0，換句話說，阿基里斯最終將追上烏龜。
第二，培養學生的開放性、創造性思維，并強調解決實際問題的方法非唯一的，可以從不同角度出發。例如，再看阿基里斯追烏龜的問題，前面我們從無限小的極限思想出發，解釋了阿基里斯最終追上烏龜，現在我們也可以從無窮級數的角度出發，確定阿基里斯最終追上烏龜的具置。我們知道在阿基里斯追上烏龜的過程中，總路程L為
顯然，從上式看出，阿基里斯跑的總路程是無窮多個式子的相加和，似乎永遠都追不上烏龜，但通過計算得出，阿基里斯在跑到離起點■l1處就可以追上烏龜。
第三，在高等數學教學中融入建模思想，解決所給實際問題的方式可以多樣化，如論文、討論、報告和演講等形式。同時注意，占主導地位的是高等數學，數學建模只處于輔助地位，占用課時不宜過長。
結束語
通過上述分析，我們認為建立基于數學建模思想的高等數學課程教學體系是有必要的且可行的。這樣不僅使學生掌握了數學建模的方法，而且使學生深刻體會到數學是解決實際問題的有力武器，更使學生學會如何在社會生活、經濟等領域應用這些工具，此外，對提升課堂教學效果有積極推進作用。
課題來源：黑龍江工程學院教育教學改革工程項目，項目名稱：數學建模思想在高等數學課程教學中的應用與研究。
參考文獻：
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關鍵詞：高等數學；數學建模；應用型本科
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A ？搖文章編號：1674-9324（2013）21-0270-02
應用型本科院校是適應時代科技化，高等教育大眾化、普及化趨勢發展需要而誕生的，應用型本科院校的辦學宗旨與經濟、生產第一線和地方大眾生活緊密聯系并為之直接服務，也側重于科技應用方面的知識、技術和素質的培養、訓練和科研；是在內部設置及其結構上不同于傳統大學的新興大學。應用型人才分為工程性人才、技術性人才和技能性人才，能夠更廣泛地與實際工作、生活緊密結合，并具備靈活的反應和變化能力。近年來，應用型本科院校在高等教育格局中的比重不斷增加，在高等教育大眾化進程中肩負著越來越重的任務，以輸出創新性應用人才為主要目標，為此有必要對傳統的大學課程教學進行調整。
大學基礎課程教育是所有專業教育和文化教育的基礎，《高等數學》作為高等院校絕大多數專業必修的基礎課，是學好專業課、剖析工程與經濟現象的基本工具。但大多數學生反應高等數學“無趣”、“無用”、“無意義”，因此對《高等數學》的教學方法及模式做出調整勢在必行。加強高等數學中的應用性教學，突出理論聯系實際，讓學生為應用而學，體會出學習高等數學的“趣味性”、“實用性”和“內涵”。針對這個問題，筆者結合教學實踐談一下自己的看法。
一、高等數學教學現狀和存在的問題
1.陳舊的教學觀念。部分授課教師過于強調通過高等數學培養學生的邏輯思維能力和計算能力，講解定理和定義時缺少必要的案例引入，使得高等數學與現實世界脫離。教學中忽視對學生從實際問題中提煉數學問題，忽視對數學知識解決實際問題能力的培養，使學生學了很多數學知識，卻不懂如何用數學來解決實際問題，這對應用型人才培養是極為不利的。
2.滯后的教材。知識經濟和信息化的時代，數學已滲透到了各個領域，它的技術價值和人文價值越來越得到人們的肯定。大學生作為未來的人才，應該受到跟上時代步伐的高等數學教育。然而，多年來高等數學課程內容幾乎沒有什么變化，根本上是《數學分析》的再簡化，內容與專業嚴重脫節，過多地強調一元顯函數的極限、導數、積分的計算技巧。使得學生在入門之前就覺得高等數學是枯燥無味的數學公式推導與計算，產生厭學的情緒。
3.單一的教學模式。高等教育逐步由精英化轉變為平民化、大眾化，更多的適齡青年享受到了高等教育。應用型本科院校培養創新型人才，就應該以學生為本，因材施教。但很多院校在高等數學教學過程中還是采用“大鍋飯”的方式，統一的教材，統一的授課方式，不同的可能僅僅是學時。教學中不能針對不同專業的同學進行分類教學，高等數學與其專業知識無法結合，也沒有針對學生的實際來選擇恰當的教材和教學方式，更夸張的是部分一般院校和國家重點建設的“211”甚至“985”高校使用同樣的教材，照搬其教學模式。
二、數學建模思想融入高等數學教學的必要性
數學建模是一門實踐性很強的學科，需要不斷地總結經驗。它以數學為工具，以計算機為手段，對實際問題進行分析，加以抽象概括，找出和問題相關的主要因素，忽略次要因素，經過合理的假設，給出能夠反映實際問題內在數量關系的數學模型，經過對此數學模型加以分析和計算，最后再把計算結果或所得結論反饋到實際問題中加以檢驗，經過不斷地修改和檢驗，直至得到合理的結論為止。數學建模源于美國，1985年引入我國，并發展成全國最大的大學生課外科技活動之一，數學建模對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到很大的作用，它是溝通數學和現實世界的橋梁。但是限于競賽的規模及對參賽水平的要求，參與數學建模競賽畢竟只是少部分學生。要全面提高大學生的素質，培養有創新性應用型人才，責任還是應該落在平時的大學數學課程的教學上，其中高等數學就是一個理想的載體。數學建模的普及和推廣及其融入高等數學課程中有著重要的現實意義：①可以極大地提高學生學習數學的積極性。②可以培養學生利用所學知識動手解決實際問題的能力。③可以培養學生勤于思考，刻苦鉆研的精神。④可以培養學生的創新意識和創新能力。⑤可以培養學生團結協作的精神。
三、數學建模思想融入高等數學教學的舉措
1.在概念引入中滲透模型觀。利用現實生活中的模型，尤其提倡使用和學生專業相關的模型來引入數學概念。通過對實際問題的分析，把實際問題轉化為數學問題，然后找出解決問題的方法，最后引入數學概念，讓學生體會出數學概念源于現實，讓其經歷一次數學知識的創造過程，增強其運用數學的能力，這樣的教學既能加深學生對概念的理解，體會到數學的實用性，又能提高學生的數學建模能力和創新能力，可謂一舉多得。
2.在應用問題教學中滲透建模思想。針對教材中實際應用問題較少的現狀，在教學中盡量精選一些實際應用例題，進行建模示范。在應用問題中融入數學建模思想，可以把數學知識和實際問題穿插起來，這不僅能增強數學知識的目的性，增強學生的應用意識，而且也將在填補數學理論與應用的鴻溝上起到很大作用。對實際問題進行建模，就是從應用的角度來處理數學問題、呈現數學。例如：在講解導數應用的過程中，可安排如邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子；在講“最值”時，可插入一些如費用存儲優化、最短路徑等有關極值的模型；積分章節可介紹血管壓力、單位流量等例子；微分方程章節介紹課本中物理、幾何等應用方面的問題外，還可以插入一些如種群增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內容。聯系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數的變化規律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運用數學建模方法，用“高等數學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數學應用能力和學習積極性。當然，在選擇應用問題時要遵循一定原則，問題與教學內容有密切聯系，包括當前大學生普遍關心或熟悉的熱點問題，如：手機套餐，彩票中獎等，并能讓學生能用所學的知識給予解決。
3.淡化煩瑣的理論證明與計算。淡化煩瑣的數學推導和數字運算，把握“必須”和“夠用”兩個度，在教學內容方面刪減抽象難懂的數學理論推導和證明，弱化煩瑣的演算過程與計算技巧，注重數學知識的實際應用與數學技能的培養，引導學生提出“概念源于什么？”“能解決何種問題？”之類的問題，增強學生數學工程觀與準確快速的數據處理能力。
4.融入數學建模的思想和方法，編寫特色鮮明的應用本科教材。教材作為重要的教學載體，在體現教育思想、實現教育目標上起著舉足輕重的作用。應用型本科院校培養的是創新性應用人才，而市場上很多高等數學教材以培養研究生為目的，突出的是科研能力，因此要對高等數學的教材進行改革，讓教材體現數學建模的思想，突出以實踐為基礎，從根本上體現以應用性人才需求為中心，以素質教育、創新教育為目的，以學生能力培養為本位的教育觀念。我校承擔的安徽省應用型本科高校聯盟《化生類—高等數學》教材的編寫，正是嚴格的貫徹執行這一思路。
5.在高等數學教學中融入數學實驗。數學建模的關鍵步驟是利用計算機求解模型，數學實驗是數學建模的重要組成部分。高等數學歷來被視為一門抽象、深奧的課程，無形中挫傷了學生學習的積極性。例如我們在講解多重積分時，很難和同學說清楚一些復雜圖形的投影、截面。但是利用數學實驗，我們可以借助Mathematica將投影多角度展現出來，截面動態的演示給學生看，學生也可親自參與，反復實踐。在這樣的認知環境下，加上教師的啟發可以較好地完成概念的形成過程。通過數學實驗加強學生對數學概念的理解，提高了學生學習積極性。
四、結語
將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學是應用本科院校高等數學教學改革的必由之路，我們應當繼續加大這一改革與探索的力度，讓高等數學更好地服務于應用型本科院校的培養目標，為培養出更多更優秀的創新性應用人才做出應有的貢獻。
參考文獻：
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關鍵詞：高等數學；數學建模；案例教學
中圖分類號：G641 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0156-02
一、引言
近年來，隨著科學技術的飛躍進步和經濟的快速發展，高校金融類專業對數學教學提出了越來越高的要求。以微積分為主要內容的高等數學課程是廣大金融財經類高校學生的一門必修的重要基礎課程，也是高校培養高層次金融人才必備素質的基本課程。高等數學課程為學生日后繼續學習的概率論與數理統計、計量經濟學、微觀經濟學等課程提供了必不可少的數學基礎知識。同時也為培養學生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎。
毫無疑問，數學作為一門主要的基礎學科在高等院校的金融財經專業發揮著越來越重要的作用。當需要用數學方法解決實際生產生活中遇到的問題時，關鍵的一步是用數學的語言來描述所研究的對象，即建立數學模型[1]。數學模型的建立要求建立者對實際問題進行細致分析，同時合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象的描繪，而不是現實問題的直接翻版。這種利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[2]。高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會，把數學建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。
二、金融類高校高等數學課程融入數學建模思想的必要性
隨著全國大學生數學建模競賽的影響力的不斷擴大，數學建模的重要性被越來越多的教師與學生認可。
以微積分為主要內容的高等數學課程是一門邏輯性強、結構嚴謹、理論性較強的學科，也是不少金融財經類專業學生覺得比較難學的一門課程。高等數學重理論分析、邏輯推理這對于學生邏輯思維能力的培養是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實際應用背景，與實際生產生活的聯系不足，這使得有一部分學生會產生數學無用論的思想。
2008年，李大潛院士在“大學數學課程報告論壇”上指出“如果割斷了數學與外部世界的聯系，割斷了數學與現實生活的關聯，單純從概念到概念，從公式到公式，數學就成了無源之水、無本之木，數學的教學就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識就不可能是全面深入的，更不可能給學生以數學的思想和方法與精神實質的啟迪[3]。”
如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生，如何讓學生學以致用，怎么樣將數學建模的內容與傳統的高等數學課程相結合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。數學建模本質上是一門藝術，要將這門藝術與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現出授課對象的專業特色，這無疑是擺在所有數學教育工作者面前的一個難題。作為數學教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創新，努力將數學建模內容合理引入高等數學的教學過程中，努力構建一座高等數學與金融財經類專業的緊密聯系的橋梁。
高等教育應該及時反映并服務于社會發展的實際需要。在高等數學的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，即順應時展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。
三、數學建模思想融入高等數學教學中的內容及方法
（一）培養興趣
金融類專業在招生時，一般文理兼收。金融類專業的學生和理工科的學生相比較，數學基礎略顯薄弱。因此，在高等數學授課時，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進，逐步引導。對于金融類專業的學生，在講授概念時，應該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴格的描述，讓學生能直觀形象地思考和理解。例題和習題的講解應多采用源自客觀世界，如自然科學、經濟管理領域和日常生活領域中的實際問題，希望以此來提高學生學習高等數學的興趣，讓學生切實感受到高等數學的重要性。只有讓學生感到學習不難了，能懂了，并且所學內容是與他們日后的生活與工作密切相關的，學生才可能有學下去的興趣與動力。
（二）學生想象力的培養
用建模的方法解決實際問題，第一步需要用數學語言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學知識去解決問題。這就要求學生除了基本功扎實以外，還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此，高等數學教師在平時授課過程中，就應該利用一些開放性的問題，給學生以指引，有意識地培養學生的想象力和洞察力。
（三）將案例教學融入到高等數學教學過程中
1.案例教學內容的選擇。在高等數學課堂中，可以通過案例教學來講解數學建模，提高學生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數概念的時候，可以為金融、財經、管理類學生介紹經濟學中常見的成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數、供給函數，并引導學生通過分析討論，在實際應用背景下去求收益函數、利潤函數，討論盈利與虧損問題。
在為學生介紹第二個重要極限公式的時候，面對金融財經類專業的學生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點放在公式的應用上。現實生活中，很多人會問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計息方法的主要區別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計息的方式，而余額寶采取的是復利計息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數學公式的形式體現呢？引入到這里的時候，教師則可以按照不同的支付方式結合第二個重要極限公式，進行建模，推導單利計算公式、復利計算公式以及連續復利計算公式。推導完公式之后，還可以假定給學生一定的投資資金，讓學生結合實際社會生活分組討論，自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數教師，大家應該都深有體會，如果不介紹實際應用的例子，大部分學生會對第二個重要極限公式的學習產生茫然感，迷惑感，學生不知道學習這個枯燥復雜的公式有什么作用。但當我們將公式進行包裝以后，與大家共同關心的熱點問題相結合起來，枯燥的數字和公式也能變得有趣。
再例如，當講授到導數的應用時，面對金融財經類專業的學生，我們需要相應地選擇適合學生專業的案例。在為學生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結合目前熱點的奢侈品購買問題，嘗試讓學生在實際背景下，去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡單探尋商品的定價政策。
定積分的應用一直都是高等數學的授課重點，但是大部分教材的相關內容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉體的體積等問題上。作為面向金融財經類學生的高等數學，在授課的時候，可以適當弱化在體積方面的應用，增加和學生專業聯系更緊密的內容。比如，可以假設某企業投資項目時，初始投入為X元，該企業在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業收入的現值。
由于數學建模內容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求，教學案例的收集和研究是一個值得廣泛關注的問題，沒有好的、與時俱進的案例，何來能吸引學生的數學建模的教學？相關教學單位可以通過獎勵機制比如設計教改基金項目等措施，鼓勵數學模型與案例的收集建設，為廣大數學教師的發展提供有力支持。
2.案例教學中教師角色的扮演。在高等數學的案例教學過程中，應該確立學生的主體地位，教師應該充當主持人即引導者的角色，引導開放討論。教師應把握和掌控討論進度、次序，要向學生說明討論目的、討論要求，對學生進行適當必要的引導，避免出現冷場、跑題等現象。
四、數學建模思想融入高等數學教學的教學手段和考核方式
（一）借助現代化教學手段進行教學
在高等數學的教學過程中，引入數學建模的內容，數學軟件一定是不可缺少的。目前，應用最廣泛的相關軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應對各種軟件的操作進行示范，同時教學單位也應為學生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當然，這也對主講教師與教學單位提出了與時俱進的高標準、高要求。
（二）考核手段
目前高等數學的考核方式大多數為重理論、輕應用的筆試，這必然造成學生盲目地為了追求高分，忽視自身應用能力的提高。要充分發揮高等數學課程在金融類專業中的作用，就需要在一定程度上進行高等數學課程命題改革建設。當然，改革也并不是要全盤否定過去的評價機制，可以嘗試命題中傳統題型與創新題型共存，嘗試性地將數學建模意識融入命題中，在不忽略學生基礎的同時，培養學生分析與解決問題的綜合運用能力。
五、結束語
高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會，把數學建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對同行在今后的教學中會有一定的啟發。
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
一、近年來高考試題中涉及工科高等數學知識的考題類型及難度分析
1、涉及函數與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現，分值不大，難度中等或較低，只需結合初等數學知識作簡單整理和代入。但是學生必須熟練掌握簡單極限的求法以及函數連續的定義。如（2009年陜西12 題），（2009 年湖北6 題），（2011 年四川5 題）
2、涉及導數及其應用部分的試題
此類試題考試形式靈活，涉及導數的幾何意義、單調性、極值、最值、不等式的證明以及實際應用問題等，所占分值在12 分左右。客觀題難度較低，主觀題第二小問通常有一定難度，而且有些問題需要借助于高等數學的定理來證明（例6 需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問題需要學生具有良好的數學素養，能全面考察學生能力。如（2011 全國大綱卷8 題），（2010安徽17 題），（2010 遼寧21 題），（2011 福建18 題）
3、涉及向量及其運算的試題
直接涉及向量內積、向量夾角、向量間關系試題多以客觀題形式出現，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動點的軌跡、最值等“動態”型問題通常以主觀題形式考查且分值都在10 份以上。主要考察學生用向量知識識把抽象的空間圖象關系、空間中的點、線、面的位置關系轉化為具體的數量關系，降低思維難度，淡化推理論證，簡化思維過程的能力。如（2011 安徽13 題），（2011 全國大綱卷19 題），（2010 江蘇15 題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標準的實施，涉及定積分制試點的試題出現在近年來全國新課標卷中，基本是以客觀題的形式出現，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡單的計算。如（2011全國新課標9 題）
除了涉及高等數學的知識點外，高考命題越來越注重“能力立意”。增加了有關數學建模思想、數學算法思想以及數學探究等開放性試題，在考查學生一般數學能力（思維能力、計算能力、空間想象能力）的基礎上，全面地測量學生觀察、試驗、聯想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平以及抽象、概括并建立數學模型的能力。
為了做好高中數學到高等數學的過渡和銜接，我們就本課程的教學改革給出幾點建議:
二、關于工科高等數學課程教學改革的幾點建議
1、明確教學目標，優化課程體系，整合教學內容
工科數學教學的基本任務是為培養跨世紀的工程技術人才而服務，使他們具有必要的數學能力，以適現代社會知識爆炸與科技高速發展的挑戰。因此，高校除了按照“工科院校高等數學課程教學基本要求”制訂教學目標外，還必須將培養學生思維能力、應用能力和自學能力放在教學目標的第一位。課程體系與教學內容是實現教學目標的保障。課那么我們就應該對現有高等數學的教學內容作適當的修改和補充，對于高中已經講過的極限、導數、向量以及定積分的知識作系統的復習和高等數學的解釋，對于高中沒有涉及的知識點作翔實的論證，補充與高等數學知識相關的實際應用模型案例及習題，增加數學軟件應用的教學。
2、加強數學建模教學，提高學生的數學能力
高等數學的教學不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應當和實際聯系起來提高學生分析問題和解決問題的能力。數學建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準備是將實際背景轉化為數學問題；模型假設是抓住問題本質，忽略次要因素，做出必要、合理的簡化假設；模型構成是根據假設用數學語言和符號建立反映事物內在規律的數學模型；模型求解是利用各種數學方法以及數學軟件求出模型的解；模型分析是對所求解作誤差分析；模型檢驗是將問題的解與于分析結果拿到實際背景中去加以驗證，檢驗模型的合理性與實用性；模型應用就是將反復修改的模型應與于實際。因此，教師有意識的選取一些與教學內容密切結合的實例，將數學建模的思想方法有機的結合到課堂當中，不但可以加深對數學概念、方法的理解，而且也有利于學生的應用意識和數學素養的提高。
3、增加數學軟件教學，開設數學實驗，提高學生的理解能力和應用能力
高等數學的概念和定理比較抽象，要提高學生的興趣，加深對概念和定理的理解，就需要重現概念和定理產生的過程，將抽象的概念形象化，數學實驗的開設為我們提供了再現數學概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數學和各學科的聯系越來越緊密，馬克思說“一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步”。數學模型的地位越來越明顯，而數學模型的求解、分析和驗證的過程大都是借助于數學軟件和計算機來完成的。因此，增加數學軟件教學就相當于給工科數學的教學添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數學問題的求解更精確更快捷，為學生解決實際問題提供了強大的武器。
【關鍵詞】 民辦高校；高等數學課程；教學現狀；存在問題；改革措施
培養應用型人才是高等教育大眾化和社會經濟發展的必然結果，作為中國高等教育的重要組成部分，民辦高校目前采取以應用型人才培養模式為主的多元化教育模式。這意味著民辦高校包括高等數學在內大部分課程理論課時的縮減和實踐課時的增大。而傳統的高等數學課程基本上全為理論課，學生在后續學習和工作中對其理論要求并不會由此減弱。那么，立足民辦高校應用型人才培養的需求，高等數學課程如何做到“減量不降質”呢？本文結合我校及兄弟院校應用型人才培養下高等數學課程教學的現狀，從教學目標、內容、方法及考核四個方面對其進行優化，進而提出相關的改革措施和建議。
一、民辦高校高等數學課程教學現狀分析
1、學生基礎較差
受高等教育大眾化影響，民辦高校主要是三本生源為主。對某校財務管理專業435名學生調查發現，53%學生的高考數學成績在70-80分（滿分150分）之間，18%學生低于60分，個別人只得了3分。這說明學生數學基礎較差、能力較弱，針對這些學生，要是仍然利用過去傳統理論教學的教學模式顯然是行不通的。
2、課時嚴重不足
高等數學內容具有高度的抽象性、嚴密性、邏輯性及研究方法的多樣性。為了培養應用型人才，許多民辦高校都將其理論課時進行了縮減，例如，某校商學院從144課時縮減為126課時。
3、教材內容和教學方式陳舊
長期以來，針對民辦高校編寫的教材很少，絕大部分民辦和公辦院校使用同樣的教材，教學內容和教材體系顯得相對陳舊，基本沒有跳出傳統數學的框架，即以培養學生抽象思維和邏輯推理能力為目標，重點強調其科學性、系統性、嚴密性，而淡化了對學生解決實際問題能力的培養，導致現有的教材內容與應用型人才培養嚴重脫節，不能適應高等教育大眾化發展的要求，更不能適應民辦高校改革的需要。
4、教學方法與教學手段過于單一
受學生基礎差和課時少諸因素影響，現今民辦高校高等數學主要采用傳統的“填鴨式”和“灌輸式”授課方法，教學手段主要停留在“黑板+粉筆”階段，即使部分老師用上了多媒體，其中多數也是“片片踏”，缺乏生動活潑的課堂教學，極大地削弱了學生對高等數學的學習興趣。
5、管理機制欠妥
數學課程具有嚴密的邏輯性，在整個教學過程中需要學生積極參與，但目前許多民辦高校大都采用大班授課，使得到課率嚴重下降，即便到課的學生，尤其是坐在中后排的學生，他們真可謂“千姿百態”，最起碼的課堂紀律都保證不了，更談不上課堂互動。
6、教師素質有待提高
一些民辦高校為了節省成本，外聘了許多公辦院校的教師和在讀研究生，而受公辦院校和教育體制的影響，他們在教學過程中仍側重傳統理論知識的傳授，忽視了數學思想方法如何在實踐中應用的講解。使得高等數學的教學目標依然停留在過去傳統理論知識的傳授上。
7、考核方式不科學
目前，民辦高校高等數學課程考核方式以閉卷為主，總評成績構成采用平時 ∶ 期末為3：7模式或平時 ∶ 期中 ∶ 期末為2：2：6模式。這種考核方式早已不能適應應用型人才培養的需求，也不能真正檢查和訓練學生對知識的理解和掌握。更糟糕的是有些學生平時不學，改成了考前突擊或考試作弊抄襲，這些都是考核方式不科學，根本達不到人才培養的目的。
總之，民辦高校學生數學基礎差、課時少等問題直接影響了高等數學課程教學效果，也影響了民辦高校應用型人才培養，故這些問題的解決就顯得迫不及待。
二、改革措施
1、優化教學目標
針對教學目標提出“輕、重、適、重”四字方針，即輕理論，重基礎，適對象，重應用，其核心就是弱化理論證明的推導，強化概念及定理的實際應用。
2、修訂教材
近年來，高中數學教材中涉及到許多高等數學的知識，包括數列及函數的極限，函數的連續性，導數的概念、性質及計算，函數的單調性、極值和最值，定積分的定義、性質及計算。這樣以來，可以對高等數學中一元函數微積分部分進行精煉，用節省下來的課時引入一些經典數學建模案例，例如，四條腿的椅子能在不平的地面上放穩嗎，下雨天跑步走會不會少淋雨，市場經濟中的蛛網模型等。[1]以此幫助學生理論聯系實際，加深對知識的理解和掌握，提高分析和解決實際問題的能力，繼而增加學生的學習興趣。
3、優化教學內容[2]
針對教學內容提出“1234”結構的教學思路，即一個目的、兩個轉變、三個層面、四個關系，具體來說“一個目的”指以應用數學為目的，強調實用性。“兩個轉變”指由完整的課程體系向專業需求轉變，由應試教學向應用教學轉變，例如，財務管理專業我們要強化邊際分析，彈性分析等經濟知識的講解，弱化極限等證明及其應用，讓學生真正的覺得學有所用，而不是只為了考試拿到學分。“三個層面”指將教學內容分成基礎、應用和提高三個層面，由于每個班學生的水平不等，為了能讓大部分學生“吃飽”，將每節課的50分鐘分為25+15+10模式，其中前25分鐘講基礎知識，中間15分鐘為基礎知識的應用，這是滿足絕大部分學生。而后10分鐘是提高時間，每節課都要留有思考題。“四個關系”指具體與抽象、整體與局部、知識與方法、結果與過程的關系，這里要求把握教學內容中具體與抽象的對接，整體與局部的銜接，知識與方法的鏈接，結果與過程的交接。
4、改革教學方法
針對教學方法提出“1234”模式的教學策略，即一個目標、兩個工具、三種方法、四個優化，具體來說“一個目標”指凸顯“用數學”的目標；“兩個工具”指借助計算機和網絡互享交流平臺；“三種方法”指案例分析法、問題驅動法和主動探索法等啟發性教學方法；“四個優化”指教學過程優化，抽象問題直觀化，生疏問題生活化，理論問題實踐化。
5、采用多樣性的教學手段，強化學科競賽
目前大部分民辦高校高等數學課程教學依然采用“粉筆+黑板”的傳統手段，這種單一的手段很難在十分有限的課時內向學生傳授高等數學的全部知識，更談不上實際應用。對此，本文提出以下兩種相互依存的教與學手段：（1）“傳統+多媒體+實驗”的三位一體的教學模式。該模式既加快了課程的進程，又提高了課堂的教學質量，還能充分挖掘教材的應用知識部分，通過各種實際應用來加深學生的理解。（2）網絡交流與學習平臺。引入私有云計算，合作研發利用基于私有云計算的民辦高校高等數學交流與學習網絡平臺。經調查，95%以上的大學生都能用手機或電腦上網，而大部分學生上網都在做與學習無關的事情，如果能有效的利用互聯網讓大家在一個共享且可視化的平臺下相互交流與學習文化知識，這樣既提高了學生的動腦、動手和團隊合作的能力，也培養了學生的創新意識和應用數學解決實際問題的能力，更提高了學生參加全國大學生數學建模競賽的獲獎等級及獲獎數量。
6、改進考核方式
（1）改變學生的考試觀念。讓學生體會到在考試過程中真正考的是個人各方面（包括思維，創新和實踐等）的能力，而不是傳統考試方式只考課本上的固有知識。（2）改變試卷內容。以數學建模大作業的形式，考試由傳統的全理論試題向應用實踐和創新轉變，由有精確答案的試題向開放式試題改變，條件允許的學校可以引入云計算提供的超級計算功能運算數據。（3）改變考試結果形成。由以前大部分院校的平時 ∶ 期末為3：7改為平時 ∶ 期中 ∶ 期末為2：3：5的考核模式，這樣真正地調動學生的學習積極性。它的優點在于不僅重視了結果，還抓住了過程和平時。
三、結語
從目前來看，將數學建模案例嵌入到教學比較符合民辦高校的發展需要，這種新的教學模式將給民辦院校高等數學課程教學改革帶來新的生機和活力。但是要在民辦高校的高等數學類課程教學過程中進行全面推廣還是一項任重而道遠的工作，還需要不斷的完善和改進。
【參考文獻】
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【關鍵詞】 數學; 課程體系; 教育改革
高等數學是醫科學生學習的基礎中的基礎，高等數學與醫學的緊密聯系日益顯現，沒有高等數學的支持，生物醫學研究很可能進入難以逾越的瓶頸，所以高等數學教學的改革勢在必行，必須培養出一批既懂醫學知識又有數學頭腦的高級醫學科研人才，才能保證醫學的持續迅速發展。我校高等數學課程體系的改革正是遵循這一宗旨，著眼于數學與醫學各學科、各專業的有機整合，使教學更有針對性、實效性和創造性，為生物醫學研究開發高層次的平臺[1]。
我校從2000年起，經過9年的努力，構建起新時期醫科院校實效性數學課程體系。我們進一步完善了“按層次分流培養”的課程教學結構模式，提高適應不同層次和學科大類的教材的質量，逐步實現教材的層次化，立體化和精品化，為學生的學以致用創造了條件(所使用教材均為精品教材，主干課《醫學高等數學》是國家十一五精品教材);繼續嘗試在教學內容、教學方法及現代教學手段等方面的綜合改革，力爭取得新的突破(引入大量醫學實例，自制多媒體課件);大力加強數學實驗教學建設，全面提升數學實驗課的教學質量，提高學生理論聯系實際的能力(多門課開設計算機實驗課);注重青年教師的培養，迅速提升了教師隊伍的整體業務水平(多次組織教師進修、并鼓勵青年教師攻讀學位);很好的發揮我校改革成果的示范輻射作用，使我校成為醫科院校數學教學的典范、樣板(多所院校使用我校主編的《醫學高等數學》是國家十一五精品教材，并在大會上交流經驗)。
首先，將課程設置和教材修訂作為實現“實效性”的基本內容。結合醫科院校學生層次和專業的差異，以“突出基礎、加強應用、注重實驗、優化整合、分類處理”為指導思想，將醫科數學原來開設的高等數學、線性代數、概率論等進行結構重組，精選教學內容，補充與醫學和生物學緊密相關的數學方法及應用實例，使教學內容更具針對性、交叉性和實用性[2]。整合后形成的教材《醫學高等數學》被評為國家十一五精品教材。據此，將數學課程設置為基礎必修課、專業必修課和選修課等三大類，見表1～3。 表1 第一大類 醫學數學基礎必修課表2 第二大類 醫學數學專業必修課 表3 三大類 醫學數學選修課的課程體系
第一大類：開設四門基礎必修課。《醫學高等數學》以微積分、線性代數初步、概率論基礎為主體;《高等數學》以微積分、微分方程、空間解析幾何為主體;《概率數理統計》和《線性代數》以數學應用基礎為主體，注重由醫學案例導入數學模型的建立與應用。
第二大類：開設兩門專業必修課。《離散數學》和《復變函數與積分變換》。
第三大類：針對提高學生的數學應用能力和數據處理及分析能力，開設《醫學實用數學方法》、《臨床計量診斷》、《醫學數學模型應用》、《臨床模糊計量診斷》、《醫學數理統計學》、《藥代動力學》、《SPSS實用技術與數據處理》、《計算分子生物信息學》、《多變量分析》等9門選修課。以上課程，大部分已經開設多輪，我們不斷的對其進行深入的改進和完善。
第二，將加強數學實驗作為實現數學教學"實效性"的主要突破口。在數學實驗過程中，堅持理論指導實踐，再用實踐鞏固理論的原則，幫助學生打好四個基礎(連續量的基礎、離散量的基礎、隨機量的基礎、數學應用基礎)，實現三種結合(數學與計算機的結合、數學與醫學實際應用的結合、基礎數學與數學前沿技術的結合)。數學實驗主要分為兩部分：第一部分是由計算機實現的數學基礎部分，如定積分、行列式的計算，目的在于深化學生對基礎知識的理解;第二部分是用MATLAB和SPSS等軟件解決實際問題，目的在于提高學生對醫學與數學相結合的重要性的認識，增強解決醫學實際問題的能力。
目前，我校在部分課程中已經開設了數學實驗，經過對學生的問卷調查反應，得到了強烈的反響和共鳴。因此在以后的改革研究中，會在數學實驗的開發和應用上下大功夫，做出自己的特色。
第三，進一步發揮我校改革成果的示范輻射作用，使我校成為醫科院校數學教學的典范、樣板，并將此作為實現教學“實效性”的意義延伸。
目前全國各大醫科院校已逐漸認識到數學在生物、醫學領域的重大作用，因此開始嘗試對其數學課程進行革新。而我校在這方面起步較早，并取得初步成效。教學體系模式在多所院校展開，同行和學生的評價非常好，學生的綜合能力普遍提高，并在全國建模大賽中取得一等獎的好成績。
誠然，改革是沒有盡頭的，教育改革是一個需要不斷深化和完善的長期過程，需要我們教師和廣大學生緊密合作與不懈努力的。我們只有在醫學高等數學教學改革中不斷堅持將數學與醫學有機結合，轉變教學觀念、更新教學內容、改進教學手段，使我們的數學教學從與醫學脫節的理論知識傳授向醫學實際應用數學模式轉化。我們只有不斷總結經驗，汲取學生的反饋意見，借鑒其他醫學院校的成功的經驗，來調整、改善教學模式，努力將高等數學的教學改革研究進一步完善。
【參考文獻】
