發(fā)布時間：2023-03-20 16:16:56
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學思想方法論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）。”因此，開展數(shù)學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。
中學數(shù)學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關系。數(shù)學實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領域向非數(shù)學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。
可見，良好的數(shù)學知識結構不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考
1、結合初中數(shù)學課程標準，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究。
首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結合等方法性思想，進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡。
2、以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內(nèi)容之中。
教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。
應充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎。數(shù)學思想方法是對數(shù)學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分數(shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學建構及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。
3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數(shù)學思想方法。
數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構建科學的認知結構，將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。
數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的要學會運用數(shù)學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數(shù)學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數(shù)學思想方法教育的形式，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。
4、通過范例和解題教學，綜合運用數(shù)學思想方法。
一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。
1.注重思想方法的滲透和認識論方法論的教育。
夏炎老師多年來把“夯實基礎，滲透思想，內(nèi)外結合，培養(yǎng)能力”作為數(shù)學教學改革的主攻方向和學科教育科學研究的重要課題。在中學數(shù)學教學中，他32年如一日，努力鉆研，勇于探索，力求創(chuàng)新，不斷進取，形成了一套科學的教學方法，具有自己鮮明的教學特色。他在傳授知識的同時，講求思想方法的滲透，注重學生素質(zhì)的培養(yǎng)，他堅持認為今天的得益是小利，明天的收獲才是大功。
2.注重問題意識和問題解決能力的培養(yǎng)。
上世紀九十年代初夏炎老師就開始關注“問題解決”的課題研究，尤其注重在數(shù)學教學中的落實。“問題解決”的核心是強調(diào)數(shù)學教育的動態(tài)過程，強調(diào)學生的共同參與，強調(diào)數(shù)學意識的培養(yǎng)和數(shù)學應用的價值。因此，問題解決的積極意義就在于，它既照顧到了數(shù)學教育本身的特點，又不局限于數(shù)學知識傳授這一狹隘的圈子和范疇，而是用更寬廣的視角去認識數(shù)學教育，把數(shù)學教育和素質(zhì)教育結合在了一起。但是，“問題解決”不僅僅是一句口號或一種形式，要得到真正落實，那只有在課堂上，只有從教材中去挖掘。
為了使“問題解決”在課堂教學中得到落實，他努力做好三個方面的工作：（1）增加問題或例題的探索層次和探索價值，使學生所獲得的知識經(jīng)歷一個合情合理的觀察、思考、實驗、推導的過程；（2）揭示問題的背景，展現(xiàn)知識的應用價值，讓學生了解問題產(chǎn)生及解決的全過程，而不是“掐頭去尾燒中段”；（3）淡化技巧，簡化概念，強化實驗手段，引入非形式化的思維方式，讓學生共同來參與。
3.注重課堂文化氛圍的營造和數(shù)學文化內(nèi)涵的提煉及人文價值展示。
在數(shù)學教學過程中，夏炎老師倡導“數(shù)學的觀念、意識和思維方式是數(shù)學文化的核心”，因此特別關注：（1）充分揭示數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，不僅讓學生看到活躍的前臺，還讓學生了解豐富的后臺；（2）讓學生明白，數(shù)學不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質(zhì)內(nèi)容、能夠讓人們終身受益的是思想方法；（3）數(shù)學文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的發(fā)展歷史之中；（4）我們并不能奢望讓每一個人都成為數(shù)學行家，但可以讓每一個人有選擇、有區(qū)分地掌握有價值的數(shù)學，以幫助全體公民文化修養(yǎng)的提高；（5）文化的傳播和發(fā)展需要一個積累、沉淀的過程，數(shù)學教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。因此課堂上的數(shù)學不僅僅是一種知識形態(tài)，更主要的是一種文化形態(tài)，并要努力營造一種教育形態(tài)；數(shù)學教育不單單是數(shù)學的教育，而且還應當通過數(shù)學進行人的教育。
4.注重課堂教學與課外活動的有機結合，努力培養(yǎng)高品位高層次人才。
夏炎老師認為課堂教學是課外活動的基礎，而課外活動則是課堂教學的延續(xù)和拓展，是課堂教學的必要補充和完善，同時又深化了課堂教學。他利用課外活動的機會，挖掘、開發(fā)學生的潛力，引導他們多看一些書，深入思考一些問題，寫一點小論文。他認為在校學生參加數(shù)學競賽是很有必要、也是很有意義的，至今他教的學生有十余篇小論文在蘇州大學的《中學數(shù)學》、首都師范大學的《中學生數(shù)學》等雜志上發(fā)表。課外活動的開展，促進了課堂教學效果的提高和學生各方面素質(zhì)的健全。
家庭心理學是指以系統(tǒng)觀點為基本立場和出發(fā)點，對個體、夫妻和家人在相互關系中以及在他們活動的廣泛的環(huán)境中的情感、思想、和行為進行研究的科學。本論文對家庭心理學進行了系統(tǒng)的理論研究，力圖分析其產(chǎn)生的歷史背景和思想淵源;厘清其理論發(fā)展的主要脈絡;探究其研究方法的特點:梳理其關于家庭內(nèi)涵的研究成果:并在對相關理論紛爭進行討論的基礎上，評價其意義和貢獻。本論文期望通過對家庭心理學思想的系統(tǒng)的理論研究，對我國家庭心理學的建設有所啟示。以系統(tǒng)觀點為基礎的家庭心理學的興起是時展的產(chǎn)物，系統(tǒng)科學、心理學和心理治療的發(fā)展為它的產(chǎn)生奠定了基礎。家庭系統(tǒng)理論的發(fā)展經(jīng)歷了兩個歷史階段，第一個階段的理論和實踐非常重視家庭成員之間相互作用的過程，具有關系取向的特點;第二個階段的理論和實踐因受到女權主義、多元文化主義、建構主義、社會建構論及生態(tài)系統(tǒng)理論的影響，呈現(xiàn)多元綜合的特點。家庭心理學采用量化與質(zhì)化研究相結合的方法，對家庭系統(tǒng)的組分、結構、環(huán)境、控制、發(fā)展以及家庭功能進行了較為全面系統(tǒng)地研究，取得了豐富的研究成果。雖然家庭心理學的思想方法受到了個體主義者和后現(xiàn)代主義者的質(zhì)疑，但它所提倡的系統(tǒng)觀點，如將心理學的研究對視為一個系統(tǒng)，用“不完全還原論”替代“完全還原論”，注重環(huán)境因素對個體的約束，以及采用非線性的因果觀而不是線性的因果觀，必將促進心理學方法論的變革，在心理學內(nèi)部掀起一場思維的革命。我們應當借鑒西方家庭心理學的優(yōu)秀成果，致力于建設中國的家庭心理學。
關鍵詞:家庭心理學家庭治療系統(tǒng)系統(tǒng)思維
人類科學的發(fā)展在20世紀下半葉進入了一個新的歷史形態(tài)，其特點之一就是系統(tǒng)思維成為繼分析思維之后的一種主導的科學思維方式。在這個科學轉(zhuǎn)型的歷史時刻，系統(tǒng)思維的方法也在心理學內(nèi)部，尤其是家庭心理學領域中悄然興起。家庭心理學與其他心理學領域之間的一個最重要的區(qū)別就是突破了主流心理學以還原論為主的方法論，改采用系統(tǒng)的觀點來探討與處理問題。它堅持以系統(tǒng)觀點作為最基本的立場和出發(fā)點，它的研究假設、理論模型和實踐應用都是建立在系統(tǒng)觀點基礎之上的。家庭心理學的這種思想方法與整個科學發(fā)展的趨勢相吻合。我們看到，20世紀以來整個科學的發(fā)展愈來愈顯示出系統(tǒng)思維的力量，系統(tǒng)思維成為繼分析思維之后的另一種科學的思維方式。在數(shù)學、物理學、化學、生物學等自然科學領域，采用系統(tǒng)觀點進行的研究已經(jīng)取得了令人矚目的成果。例如，在數(shù)學中，有托姆創(chuàng)立的突變論;在物理學中，有哈一肯提出的協(xié)同學:在化學中，有普利高津提出的耗散結構理論;在生物學中，有艾根提出的超循環(huán)理論，而且后面三人都曾獲得諾貝爾獎。然而，在心理學內(nèi)部，自覺地運用系統(tǒng)思維方法進行研究的并不多，可以這樣講，在心理學的大多數(shù)領域(除家庭心理學之外)，系統(tǒng)思想?yún)s仍處于邊緣地位，不受重視。心理學的知識體系中，分析的研究很多，綜合的研究很少，局部的研究很多，整體的研究很少。打開任意一本普通心理學的書，我們都會看到許多關于感覺、知覺、記憶、思維、情感、人格等等不同領域的知識，但關于這些心理現(xiàn)象之間是如何聯(lián)系、如何相互作用、如何組成一個整體的知識卻相對較少。此外，心理學從它誕生之日起就是一個典型的個體的心理學。心理學家對于關系、群體心理等這樣一些模糊的概念不感興趣。盡管也有少許關于群體作為一個系統(tǒng)的重要的理論建構(尤其是勒溫等人的研究)，然而這些理論并不是社會心理學的核心。不僅如此，大多數(shù)社會心理學家致力于尋找普遍的，適用于所有個體的規(guī)律，而不考慮這些個體在是生態(tài)上、文化上和歷史上的差異。奧爾波特曾經(jīng)說過“關于群體的心理學本質(zhì)上最終都是一種個體心理學。”’直到今天，這種觀點在心理學中仍然是土導觀念。鑒于主流心理學在方法論上的局限性，對家庭心理學進行研究的重要理論意義就凸現(xiàn)了出來。家庭心理學強調(diào)要將家庭視為一個系統(tǒng)，并以此為出發(fā)點進行研究，從提出問題、形成假設、選擇研究方法、建立理論等方面重新建構一種系統(tǒng)的心理學。這種觀點必將促進心理學方法論的變革，在心理學內(nèi)部掀起一場思維的革命。
0.1.2家庭心理學研究的實踐意義
人們的生活中有三分之二的時間是在家里，與自己關系親密的家人一起度過的。家庭對一于個人有十分重要的意義。家庭是個人社會化的最初場所，是個人情感寄托的重要單元，是休閑和精神放松的最長久的所在，也是個人基本物質(zhì)保障和精神動力的來源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充滿矛盾、敵意的家庭就像是災難的源泉，使得置身其中的個人或愁悶、或痛苦、或憤怒，身心都受到損傷。我們每個人都期望自己能夠擁有一個幸福、和睦的家庭，并將其作為人生所追求的一個主要目標.然而，家庭中不可避免地總會產(chǎn)生一些問題。特別在現(xiàn)階段，由于我國社會正處于轉(zhuǎn)型時期，社會結構、社會關系與社會生活方式所發(fā)生的劇烈的變化，必然帶來家庭結構、功能和家庭關系改變。家庭中的沖突矛盾增多、離婚率上升、青少年問題增加等等現(xiàn)象都促使人們越來越關注家庭問題。家庭心理學認為，家庭中的問題以及家庭成員個體的癥狀都是因為家庭中不良的互動作用和溝通方式引起的。那么，哪些因素影響著家庭功能呢?家庭運作的具體過程是怎樣的呢?對于存在癥狀的家庭，應該如何進行臨床的干預呢?家庭心理學的研究可以幫助我們理解和解決這些問題。
一、培養(yǎng)學生思維能力
數(shù)學是思維的科學，即使不作數(shù)學研究，只是看看書與論文，要理解數(shù)學證明，也只有一步一步循著走，因為這一過程不只是確認證明沒有錯誤，還是自己重新嘗試進行思考試驗的過程，只有在這一過程中才能產(chǎn)生深刻的體驗。否則只看看定理而跳過證明，一冊書可能很快就能看完，但結果是：幾乎一無所知。學習數(shù)學，理解數(shù)學似乎沒有其他別的辦法，只有啟動心靈進行思考試驗才能實現(xiàn)再認識、再理解、再創(chuàng)造。例如，平行符號“//”的使用，讓學生做一個思想實驗，若用“=”或“”等其它符號甚至不用符號表示平行，會是什么情形，從而讓學生深刻體會到數(shù)學符號的妙處。
二、培養(yǎng)學生數(shù)學想象能力
數(shù)學創(chuàng)造性需要想象，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中往往是以猜想的形式呈現(xiàn)。數(shù)學猜想不僅是科學性與假定性的辨證統(tǒng)一，也是數(shù)學抽象邏輯思維和數(shù)學形象思維的辯證統(tǒng)一。而創(chuàng)造想象正是數(shù)學猜想的一個重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對象極大的簡化和純化。數(shù)學創(chuàng)造性思維的結果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物。沒有一種心理機能比想象更能自我深化，更能深入對象內(nèi)在的本質(zhì)。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領域，提出新的假設和理論。想象與構造是基于深刻邏輯分析基礎上的高度綜合。想象推動創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。
三、營造和諧激進的問題化情景，激發(fā)學生問題欲望
新課程理念下的數(shù)學教學，重視問題情景的創(chuàng)設。要使學生主動參與學習，必須使學生對學習有興趣。因為興趣是一個人前進的內(nèi)驅(qū)力，是永不枯竭的動力源泉。那么我們不妨創(chuàng)設一個能使學生感興趣的問題情景，讓學生對問題感興趣成為主動的學習者。真正的學習并不是由教師傳授給學生，而是應該讓學生自己找到并發(fā)現(xiàn)、糾正自己的答案。如果我們把每種事情都教給學生或者規(guī)定他們按固定的程序完成，就會妨礙他們的主動參與和自主發(fā)現(xiàn)。比如：“軸對稱和軸對稱圖形”一節(jié)，通過讓學生折三角形、圓以及平行四邊形等活動，進行提問：“對折后兩邊的圖形能完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點？”。這樣在操作和探索中自然地引入軸對稱概念。由此可見，創(chuàng)設數(shù)學問題活動情境，激發(fā)學生問題化興趣是非常重要的！在學生融入到學習情境之后，我們還要讓他們主動參與到學習、探索、交流的整個過程。
四、捕捉學生質(zhì)疑求異心理特征，引導學生自主探究
數(shù)學課程標準指出：“有效的數(shù)學學習活動，不能單純的依賴模仿與記憶。而動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”因此，探索適應新課程要求的教與學的方式，如何引導學生的自主探索成為我們教與學的目標。
在教學過程中，要以學生為中心，以學生為本，以學生興趣和內(nèi)在需要為基礎，倡導學生自主學習、自主實踐、自主探索，去發(fā)現(xiàn)和解決問題。提倡師生之間的交互活動，倡導小組合作式學習。教師應改變傳統(tǒng)的角色，不再是簡單地傳道和授業(yè)，更重要的是要把課堂變成學生自主學習和探索的知識平臺，不再是把知識強加給學生，而是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和探索，教師只是在恰當?shù)臅r候為學生設計一種問題情境，為解決問題尋求一個突破口，或者提出一個激趣的問題，只有這樣才能真正打開學生的心靈窗口，讓智慧的陽光照射進學生的心扉。
所以我們在教學開始引導學生自己確定學習目標，為學生參與學習的全過程指明方向并以問題的方式導入，抓住學生質(zhì)疑的心理特征，引導他們不斷尋求解決問題的方法。如：在學習《冪的乘方與積的乘方》的過程中，學生根據(jù)他們所確定的學習目標，自主學習，引導他們觀察計算過程中底數(shù)與指數(shù)分別發(fā)生了什么變化，問他們得到每一步的理由及用自己的語言描述冪的運算規(guī)律。這種自主學習的方式突出了學生如何探究知識，如何生成“結論”；突出了解決問題的途徑和方法，提高了學生解決問題的能力。
五、調(diào)動學生積極性，促進師生互動，加強合作交流
相對而言，傳統(tǒng)課堂教學較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學生群體在教學中的作用。為此，我們應當強化小組交流與合作學習，改變課堂教學中教師主講，學生主聽的單一教學模式，促進各個層次學生的共同發(fā)展。
新課程理念下的數(shù)學教學要求的是尊重個體的差異，面向的是全體學生且學習狀態(tài)的開放性是現(xiàn)代課堂教與學的主要特征之一。而課堂成為“動態(tài)的集合”，讓更多的學生主動地參與到學習活動中去，相互學習，取長補短。這樣，我們在教與學的過程中，應注意給學生提供協(xié)作交流的素材和機會。從而調(diào)動學生展現(xiàn)自己的積極性，加強合作交流，提高學生問題化能力。
如在課堂教學中，讓學生進行開放式提問，在解答問題過程中，教師讓學生參與，“誰來回答他（她）的問題？”“還有其他的答案嗎？”“你大膽地回答，說錯了不要緊，大家都可以幫助你”等鼓勵性語言，讓學生各抒已見，積極討論，在討論中思考，在合作中交流，培養(yǎng)學生的學習興趣。對學困生要留有更多的思考時間，并可使用“你再想想，好嗎”、 “讓我們來幫助一下他（她）吧”，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能。在教學中，還可根據(jù)不同的學習程度，對新教材中如“思考”、 “探索”、 “試一試”、 “想一想”、 “議一議”等問題進行選用。對于數(shù)學成績較好的學生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴大學生的知識面，提高數(shù)學視野和能力。
論文關鍵詞：關于數(shù)學思維與數(shù)學教育的思考
數(shù)學教育的一個重要任務就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。努力提高學生的數(shù)學思維能力.不僅是數(shù)學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數(shù)學思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結合中學數(shù)學教育的實際.探討了中學數(shù)學教育如何有效地培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的問題.
1、數(shù)學思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學思維就是人腦關于數(shù)學對象的思維.數(shù)學研究的對象是關于現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系.因而數(shù)學思維有其自己的特征.
第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數(shù)學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數(shù)學思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數(shù)學理論.任河一項新的數(shù)學發(fā)明.只靠嚴謹?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學理論。也可以說.數(shù)學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學領域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數(shù)學思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機結合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創(chuàng)造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數(shù)學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數(shù)學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數(shù)學教學中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機結合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓練。
2、數(shù)學思維品質(zhì)
數(shù)學思維能力高低的重要標志是數(shù)學思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學生的數(shù)學思維能力，弄清數(shù)學思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數(shù)學思維品質(zhì)至少應包含以下幾個方面的內(nèi)容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數(shù)學學習中，善于進行豐富的聯(lián)想，對問題進行等價轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時地調(diào)整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數(shù)學本身的發(fā)展就是一個“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學中初中數(shù)學論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細區(qū)分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現(xiàn)。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學思維發(fā)展和應用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮快速獲?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎，善于對知識、經(jīng)驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數(shù)學思維品質(zhì)的幾個方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補充的，是一個有機結合的統(tǒng)一體。數(shù)學教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當?shù)慕虒W方法.有意識、有計劃、有目的的培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。
3、培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的教學方法
數(shù)學教育必須重視數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學教育也有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。蘊含在數(shù)學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學教師，只有在培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學教學的質(zhì)量。
第一、應使學生對數(shù)學思維本身的內(nèi)容有明確的認識，長期以來，在數(shù)學教學中過分地強調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結論，忽視了知識發(fā)生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰(zhàn)術”，抑制了學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)的形成。我們應當使學生明白，學習數(shù)學，不僅僅是為了學到一些實用的數(shù)學知識，更重要的是得到數(shù)學文化的熏陶。其中包括數(shù)學思維品質(zhì).數(shù)學觀念.數(shù)學思想和方法等，因此，數(shù)學教師必須從培養(yǎng)學生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學教學中把數(shù)學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學思維的重要組成部分.在數(shù)學教學中，要通過恰當?shù)耐緩剑龑W生探索數(shù)學問題，要充分暴露數(shù)學思維過程，這樣，數(shù)學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。
第二、優(yōu)化課堂教學結構，實現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學教育的各個環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環(huán)節(jié)。在課堂教學中，學生的思維過程，實質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強調(diào)知識發(fā)生過程的教學。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發(fā)生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創(chuàng)設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數(shù)學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數(shù)學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經(jīng)驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數(shù)學結論的推導過程和方法的思考過程。數(shù)學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結論，幫助學生掌握基本的數(shù)學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發(fā)學生數(shù)學學習的動力.重視數(shù)學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數(shù)學學習的動力因素包括數(shù)學學習的動機、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負水平等。數(shù)學學習的動力因素不僅決定著數(shù)學學習的成功與否.而且決定著數(shù)學學習的進程:不僅影響著數(shù)學學習的效果，而且制約著數(shù)學能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學品質(zhì)的形成。事實證明.在數(shù)學上表現(xiàn)出色的學生，往往與他們對數(shù)學的濃厚興趣.對數(shù)學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數(shù)學教學中，教師要利用數(shù)學史料的教育因素.數(shù)學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學的廣泛應用性等，不斷激發(fā)學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。
參考文獻：
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一、前 言
傳統(tǒng)數(shù)學教學常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學生對數(shù)學這一門學科的文化內(nèi)涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學的結果常常使學生感到枯燥無味而失去學習數(shù)學課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數(shù)學文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.
數(shù)學課程應該是數(shù)學歷史及發(fā)展趨勢以及對人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強調(diào)，數(shù)學文化應當與數(shù)學教學相結合，使學生在實際教學中真正感受數(shù)學文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會，我們更要轉(zhuǎn)變教學觀念，將數(shù)學文化與大學數(shù)學教學很好地結合在一起.
二、數(shù)學文化內(nèi)涵及其對高等數(shù)學教學的重要性
“國家級教學名師”、南開大學數(shù)學科學院院長顧沛教授對數(shù)學文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學文化從狹義來講，指的是數(shù)學思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學美、數(shù)學史、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學教育、數(shù)學與其他文化的關系.大學數(shù)學教學的目的不僅是向?qū)W生傳授知識，更應當培養(yǎng)學生適應社會發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發(fā)學生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學數(shù)學教學應將更多的精力傾注在學生數(shù)學能力的培養(yǎng)上，而這個目標的實現(xiàn)就是要將數(shù)學文化與數(shù)學教學有機結合起來.
三、如何將數(shù)學文化與數(shù)學教學有效相結合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)
教師更新數(shù)學教學觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學文化學生的前提條件.現(xiàn)代的大學教師不僅要專業(yè)知識扎實，而且要知識面足夠?qū)拸V，對數(shù)學哲學、數(shù)學史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數(shù)學的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學生.具體來說，應做好以下幾方面的工作.
首先，教師應深入鉆研教材，合理組織教學，加強與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進行教學.由于所教學生的專業(yè)不同，特點也不同，大學數(shù)學教師在教學時就應當根據(jù)學生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數(shù)這部分知識對計算機專業(yè)學生的專業(yè)知識學習比較重要，因此應進行重點講解；在講解重點內(nèi)容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學，并依據(jù)學生的基礎不同進行合理教學，使所有學生都能很好地學到知識.
其次，教師間也要重視對教學思路的探討，在進行教學內(nèi)容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學生理解，還能突出重點.
2.優(yōu)化課堂教學內(nèi)容
第一，以數(shù)學內(nèi)容自身作為出發(fā)點，體現(xiàn)其文化價值.大學數(shù)學教育的最高境界是培養(yǎng)學生的理性精神.嚴謹規(guī)范的數(shù)學知識，有益于學生形成團結協(xié)作、踏實細微、嚴肅認真的作風.數(shù)學中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學材料，有助于學生形成科學的方法論與世界觀.
第二，讓學生多了解數(shù)學家的事跡與思維過程，以及數(shù)學的有關史料和應用前景，使學生從中認識到所有科學都是經(jīng)過認識與再認識、成功與失敗的循環(huán)往復才不斷發(fā)展的，科學上每一個小進步都是科學家不懈努力、刻苦鉆研的結果，這將很好地調(diào)動學生學習數(shù)學的非智力因素.以我國數(shù)學家陳景潤為例，他學習的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學，堅持不懈地進行數(shù)學研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學生熱愛數(shù)學和獻身數(shù)學的精神.
第三，數(shù)學課程還應重視數(shù)學史料的教學，反映出數(shù)學文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調(diào)數(shù)學內(nèi)容與日常工作生活相結合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運籌、圖論等知識，提高學生學好數(shù)學的自信心與自覺性.
3.注重改變學生學習方式
數(shù)學教學的最終目的是使學生掌握獨自學習的本領，而加強數(shù)學文化的教學能夠很好地提高學生的自學能力.一方面，引導學生多接觸和閱讀有關的論文與文化書籍，使學生首先對數(shù)學知識的發(fā)展與應用過程有一定了解，進而更深刻地理解數(shù)學知識的意義，這樣在增加學生知識面的同時又使其學會了一定的自學方法.另一方面，增設一些活動課與探討課，鼓勵學生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題→建模→求解→應用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學好數(shù)學的決心與愿望，提高他們應用數(shù)學知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯(lián)系，得出研究問題的科學方法與寶貴經(jīng)驗.
四、總 結
關鍵詞： 數(shù)學學習動機 數(shù)學學習目的 數(shù)學魅力 科學文化素質(zhì) 學習興趣
數(shù)學學習動機是由與數(shù)學學習有關的某種需要所產(chǎn)生的，激發(fā)學生進行數(shù)學學習活動，維持已引起的數(shù)學活動，并使其行為朝向一定的數(shù)學學習目標的一種內(nèi)在過程或內(nèi)部心理狀態(tài)。［1］心理學研究與教育實踐經(jīng)驗表明：學生的數(shù)學學習動機是推動學生加強學習的強大力量，這種推動力在提高學習效率上比延長學習時間、增加學習任務要有效得多。絕大多數(shù)的高職學生數(shù)學基礎差，探究其學習動機現(xiàn)狀和應對措施就顯得更為重要。
1.調(diào)查對象及結果
隨機抽取我院2007級計算機應用、機械制造、電子技術三個專業(yè)156名三年制高職學生，進行數(shù)學學習動機的問卷調(diào)查，統(tǒng)計分析結果如下：
（1）大多數(shù)學生認為數(shù)學是重要的，但部分學生對學習數(shù)學的目的性認識不正確。我們對學生學習數(shù)學的重要性、目的性的認識的調(diào)查結果顯示，極少數(shù)的學生（僅占8.45%）認為數(shù)學不重要，大多數(shù)學生認為數(shù)學是重要的（占67.99%），這說明大多數(shù)學生對學習數(shù)學的重要性的認識很明確。但只有勉強過半數(shù)的學生（占51.87%）認為學習數(shù)學的目的在于提高自身的科學文化素質(zhì)。相當數(shù)量的學生（占42.48%）認為學習數(shù)學的目的是為了畢業(yè)或升學考試，這是一種錯誤的數(shù)學學習認識傾向，反映了“應試教育”對學生學習數(shù)學的消極影響。
（2）學習數(shù)學可以訓練思維的觀念已深入人心，學生對數(shù)學文化的認識急亟提高。從對學生學習數(shù)學的意義及價值的認識的調(diào)查統(tǒng)計可以看出，絕大多數(shù)的學生認為學習數(shù)學可以訓練人的思維（占81.41%），數(shù)學是“思維的體操”，這些觀念已經(jīng)深深根植于廣大學生的心中。有一定數(shù)量的學生認為學習數(shù)學可以促使人的素質(zhì)全面發(fā)展（占48.30%），這與數(shù)學教育的終極目標相一致，值得提倡。只有少部分學生懂得數(shù)學是構成人類文化的一部分，了解數(shù)學在人類文化發(fā)展中所占的重要的地位（占25.83%）。
（3）大多數(shù)學生對學習數(shù)學缺乏興趣，對提高數(shù)學成效信心不足。從調(diào)查結果可以看出，只有少量學生喜歡學習數(shù)學（占13.46%）；一定數(shù)量的學生討厭學習數(shù)學（占27.67%）；半數(shù)以上的學生談不上喜歡數(shù)學（占58.87%），具體表現(xiàn)是上數(shù)學課不專心聽講、懶于思考；不做作業(yè)和抄作業(yè)以完成任務了事的比例分別高達32.13%、53.46%。這些表明了有相當數(shù)量的學生對學習數(shù)學缺乏濃厚的興趣，接近3成的大學生甚至討厭學習數(shù)學。同樣，由于對數(shù)學不感興趣，也不愿花時間努力，加上基礎差，62.74%的學生對提高數(shù)學成效的信心明顯不足。
2.應對措施
高職學生數(shù)學學習動機的激發(fā)，需要教師付出長期、艱巨和細致的勞動，這樣才能取得顯著效果。以下結合數(shù)學教育實踐，談談激發(fā)高職學生數(shù)學學習動機的幾種措施。
（1）注意闡述數(shù)學的重要意義。首先，數(shù)學對國家建設有重要作用。中國科學院院士、著名數(shù)學家王梓坤在《今日數(shù)學及其應用》［2］一文中指出：“數(shù)學與人類文明同樣古老，有文明就必須有數(shù)學，缺乏數(shù)學不可能有科學的文明，數(shù)學與文明同時并存以至千古。”……近現(xiàn)代世界史證實：“國家的繁榮昌盛，關鍵在于高新科技的發(fā)達和經(jīng)濟管理的高效率”，“高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數(shù)學”。其次，由于計算機的出現(xiàn)，今日的數(shù)學已不僅是一門科學，還是一種普適性的技術：從航天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數(shù)學技術。因而今日的數(shù)學兼有科學與技術的兩種品質(zhì)，這是其他學科所少有的。再次，數(shù)學對國家的貢獻不僅在于國富，而且還在于民強。數(shù)學給予人們的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括直觀思維、邏輯推理、精確計算機準確判斷。因此，數(shù)學在提高民族的科學和文化素質(zhì)中處于極為重要的地位。“數(shù)學的貢獻在于對整個科學技術（尤其是高新科技）水平的推進與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質(zhì)的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學科所不能全面比擬的。”我們也認為，數(shù)學以其學科的特點，陶冶人，啟迪人，充實人，促使人的素質(zhì)全面發(fā)展。它是一種文化，使人得到數(shù)學方面的修養(yǎng)，更好地理解、領略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處事和做人，能提高效率；它是“思維的體操”，使人思維敏銳、表達清楚。
（2）加強高職學生學習數(shù)學的目的性教育。學生學習數(shù)學積極性的高低、學習效果的好壞和進步的快慢，一般總是與學生學習數(shù)學的目的正確與否相關。加強學生學習的目的性教育就是要逐步提高學生學習目的的認識水平，端正學習態(tài)度，調(diào)動和激發(fā)他們的積極性和熱情。學習數(shù)學的目的不是升學和應付數(shù)學考試，而是應該有三個層次：一是高職數(shù)學最基本的目的――必須為專業(yè)課服務，足夠發(fā)揮其工具性作用。二是作為一名高職大學生應有的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學能夠給人科學思維與文化素質(zhì)以及良好品質(zhì)，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細與謹慎謙虛的精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心……數(shù)學比起任何其它學科來，更能使學生得到充實和增添知識的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學生探索事物的獨立工作能力。三是數(shù)學作為進一步掌握某種知識的基礎（包括升入更高一級學校的準備）。在崗位轉(zhuǎn)換成為現(xiàn)實自然而然之事的今天，特別是在強調(diào)終身學習的理念下，繼續(xù)學習新知識、新技能已成必需，若沒有較扎實的數(shù)學基礎，將是寸步難行。因此，要使學生明確認識到自己當前的數(shù)學學習與將來一生聯(lián)系；深刻體會到學好數(shù)學是全面提高個人素養(yǎng)的有效方式，進一步學習的銳利武器。這樣能使學生產(chǎn)生一種遠景性學習動機，以此保證學生學習數(shù)學的積極性長久不衰。
（3）加強數(shù)學知識的建構，讓學生體驗數(shù)學學習中“成功的喜悅”。學習動機與學習興趣能促進數(shù)學知識、方法、技能的掌握，反過來，學生經(jīng)過努力掌握了數(shù)學知識、方法、技能又會激勵和增強其動機和興趣，這說明要讓學生多體驗“成功的喜悅”。進入高職的學生大部分缺乏必要的數(shù)學基礎，而數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的科學，若不采取補救措施，將使學生仍然聽不懂，從而失去學習數(shù)學的興趣和動力。因此，在數(shù)學教學中要注意教材的銜接，注意補缺查漏，著重必要的數(shù)學基礎知識完善，充分利用原有認知結構的正遷移，克服負遷移。一開始有意適當放慢教學進度，使學生學過的數(shù)學內(nèi)容與高職新的數(shù)學知識的教學相結合，透徹新知識理解；給予其具體的輔導和學習方法的指導，使新舊交替自然，融為一體。在教學中教師還要注意根據(jù)學生的精神狀態(tài)，課堂的反饋情況，運用熱情的鼓勵目光，肯定他們的點滴成績，注意創(chuàng)設問題情境，精心設計難度適中的問題，讓各種層次的學生能解決相關的問題，經(jīng)常讓學生感受到“成功的喜悅”。
（4）采用多媒體等先進手段輔助教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。采用多媒體教學，一方面使得一節(jié)課的信息量增大，部分緩解課時不足的矛盾。另一方面，借助多媒體強大的圖像功能進行演示，使枯燥、抽象的數(shù)學知識變得直觀、可視、富有動感，凸顯趣味性，提高學生學習數(shù)學的興趣。同樣，適當利用數(shù)學軟件讓學生去求復雜的導數(shù)、積分，解微分方程，把函數(shù)展開成冪級數(shù)等，很快得到滿意的結果，學生為之興奮，學習熱情被激發(fā)起來。
（5）充分挖掘數(shù)學的魅力，以提高學生的數(shù)學學習興趣。讓學生在學習數(shù)學的過程中感受到學習數(shù)學是一種社會需要和精神享受，了解到所學內(nèi)容有用處時，這樣最能激發(fā)學生數(shù)學學習的內(nèi)部動機。學習興趣是一種力求認識世界、渴望獲得文化科學知識的意識傾向，這種傾向是和一定的情感體驗相聯(lián)系的，它是學習的內(nèi)部動機中最現(xiàn)實、最活躍、帶有強烈的情緒色彩的因素。這就說明學習興趣最為關鍵，應驗了“興趣是最好的老師”這一俗語。
①多舉數(shù)學與生活實際密切相關的事例，讓學生感到數(shù)學就在身邊。在剛學習“常微分方程”時，我曾以一句“微分方程天上人間常見模型”開了頭，接著簡單列舉了空中、地面、生產(chǎn)、生活的應用事例后，展示出了事先寫好的“請你破案――死亡時間鑒定”的有趣問題，立刻引起了學生的熱議，使學生對素有“冰冷的美麗”之稱的數(shù)學產(chǎn)生了親切感。
②結合專業(yè)實例，培養(yǎng)學生積極情感。散見于專業(yè)學科中的數(shù)學知識使得數(shù)學成為專業(yè)科學宮殿的通行之道，對理解專業(yè)知識必不可少，是解決一些專業(yè)問題的核心技術。由此，可與專業(yè)課教師密切合作，讓學生親身體驗數(shù)學的有用和實用，從而使學生端正學習態(tài)度，自覺地把數(shù)學課同專業(yè)課一樣對待，主動配合教學，提高學習效率。如電類專業(yè)學生學習級數(shù)時，讓專業(yè)課教師告訴學生，非正弦周期電路分析的基礎就是富里哀級數(shù)。
③在課堂授課內(nèi)容上，適時滲透數(shù)學史、數(shù)學思想方法的教學，以使學生感到數(shù)學有趣味，對思維有啟迪，使其數(shù)學精神在潛移默化中形成。如在學習牛頓―萊布尼茲公式時，我簡要介紹了微積分的歷史，讓學生明白數(shù)學產(chǎn)生于實際需要，了解數(shù)學家艱難、曲折的發(fā)現(xiàn)過程以及解決問題的思想方法。
④課外開展形式多樣、豐富多彩的數(shù)學活動，吸引學生愛好數(shù)學。在數(shù)學教學中，伴隨著不斷認識數(shù)學的價值和體會求解數(shù)學題的興趣的過程，學生會逐步對數(shù)學產(chǎn)生一種積極而強烈的認知情緒，成為推動進一步學習的精神力量，這時若再采用一些方法，如“專題講座”、“問題征解”、“數(shù)學思想方法論壇”、“數(shù)學應用討論”、“數(shù)學建模競賽”、“數(shù)學小論文撰寫”等方式將使學生的數(shù)學學習興趣倍增。
參考文獻：
［1］鄭君文等.數(shù)學學習論［M］.南寧：廣西教育出版社，2003.
關鍵詞：數(shù)學史 高職數(shù)學教學 數(shù)學思想 創(chuàng)造性 興趣
1 導言
對于高等職業(yè)學校的學生來說，數(shù)學課程的開設從初等數(shù)學到高等數(shù)學，使他們在學習上存在一定的難度；同時由于自身的基礎差、底子薄，常常會對數(shù)學產(chǎn)生厭煩和抵觸的情緒。因此，如何使我們的數(shù)學課堂生動活潑起來就顯得尤為重要。
我們的學生，其特點是他們正處于成長期，對新鮮事物有強烈的好奇心，有強烈的自我表現(xiàn)欲望和好勝心理，這決定了他們對新知識具有強烈的求知欲望。這就要求我們在數(shù)學教學過程中，要采用生動形象的實例、別開生面的課堂教學方式，去激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們主動探索和求知的能力。我認為其中一條行之有效的方法是：重視數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用。
2 數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的現(xiàn)狀
每一門科學都有它的來龍去脈，數(shù)學也是如此。正如萊布尼茲所說：“沒有什么比看到發(fā)明的源泉更重要了，這比發(fā)明本身更重要。”然而，我們高職院校的大部分學生，對數(shù)學的認識僅限于書本上的定理和公式，對數(shù)學的歷史知之甚少。甚至在剛進校的新生中，有一半以上的學生從來沒有聽說過哥德巴赫猜想，有三分之二以上的學生不知道陳景潤、華羅庚，更不知道丟番圖、拉格朗日、柯西、陳省身等。不懂數(shù)學的歷史，不懂數(shù)學的來龍去脈，實質(zhì)上就是把有血有肉、活生生的歷史變成了僵死的東西，無法從本質(zhì)上了解數(shù)學。所以，我們在教學過程中，要結合高等職業(yè)學校學生的現(xiàn)狀，有意識地滲透數(shù)學史的知識，使得數(shù)學史的教育和數(shù)學課堂教育結合起來，充分發(fā)揮數(shù)學史對數(shù)學課程的作用。
3 數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用
3.1 有利于幫助高職學生加深對數(shù)學概念、方法、思想的理解。
數(shù)學教學的主要目的之一，是讓學生理解、掌握數(shù)學概念、數(shù)學思想和數(shù)學方法。數(shù)學思想和數(shù)學方法的特點是抽象難懂，因此如何使學生理解接受并掌握這些思想和方法始終是數(shù)學教學中需要關注和探討的問題。將一些歷史的例子古為今用，還原或模擬一些定理或方法的發(fā)現(xiàn)過程，既可以使學生感受歷史、接受熏陶，又可以使學生加深領悟，知其然并知其所以然。
如，在講微積分時，很多學生對微積分的概念及數(shù)學思想方法不甚理解，這時可借助數(shù)學史講述德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分的過程。
大約從1672年起，萊布尼茲開始研究巴羅的著作，并在此基礎上得出微分與積分的互逆關系。他借助于笛卡爾的解析幾何，把曲線的縱坐標用數(shù)值表示，并想象一個由無窮多個縱坐標Y組成的序列，以及對應的X值的序列，而X看作是確定縱坐標序列的次序，同時考慮任意兩個相繼的Y值之差的序列，通過求曲線切線的研究得到一般的微積分理論。后來，萊布尼茲在給羅比塔的一封信中總結說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和。”
1684年，萊布尼茲發(fā)表了歷史上最早公開發(fā)表的微分學論文《一種求極大值與極小值和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》，文中給出了微分的定義，函數(shù)的加、減、乘、除以及乘冪的微分法則，二階微分的概念，以及微分學在研究極值、作切線、求曲率及拐點上的應用，還給出了我們現(xiàn)在所用的微分記號dx和dy。
萊布尼茲特別對他創(chuàng)造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx和類似的符號而不用特殊字母，是因為dx是X的某種變化，……還可以表示X與另一變量之間的超越關系。”這種對符號的精心選擇，使得這些符號至今在微積分學中正被廣泛使用著。他引進的符號d和∫體現(xiàn)了微分與積分的“差”與“和”的實質(zhì)。
對萊布尼茲創(chuàng)立微積分過程的介紹，可以使學生真正了解微積分的概念及思想方法。
3.2 有利于幫助高職學生體會活的數(shù)學創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。
我們知道笛卡爾有兩本很重要的書――《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。如歐幾里德的《幾何原本》證明了幾百個命題，但并沒有說明它們是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡爾企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的一般方法，他提出了一種大膽的計劃，即：任何問題數(shù)學問題代數(shù)問題方程求解。他主張“采取幾何學和代數(shù)學中一切最好的東西，互相取長補短”。正是這種懷疑傳統(tǒng)與權威、大膽思索創(chuàng)新的精神，才使得他創(chuàng)立了解析幾何，在17世紀的數(shù)學發(fā)展史上寫下了濃妝重彩的一筆。
在學習解析幾何的時候，我們不僅僅是教會方法，更要引導他們?nèi)ンw味笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的過程，學習他獨樹一幟、不畏權威、勇于探索的數(shù)學精神，從而提升自身的創(chuàng)新素養(yǎng)和創(chuàng)造能力。
因此，我們?nèi)绻褦?shù)學僅看作一套概念體系，一種研究活動過程，數(shù)學教學就成了一種簡單的、靜態(tài)的過程反應，是不利于創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。
3.3有利于激發(fā)高職學生學習數(shù)學的興趣。
大科學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師。”我們的學生對數(shù)學學習之所以感到枯燥乏味，難于理解，究其原因就在于我們的教學不能引起學生的興趣。其實，數(shù)學本身是多姿多彩的。歷史上的數(shù)學與天文學、力學同根連枝，與音樂、哲學交織共生。在數(shù)學教學中，適當?shù)匾肱c教學相關的數(shù)學史中引人入勝并且富有啟發(fā)意義的歷史話題，可以使學生明白數(shù)學不是一門枯燥無味的學科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學科，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
比如在學習無理數(shù)、微積分、集合時，我們可以從數(shù)學史上的三次危機說起；在學習指數(shù)函數(shù)時，可以從維特海特和愛因斯坦關于阿米巴細菌繁殖的一段軼事開始；在利用一階導數(shù)求極值的問題時，可以從歐拉巧定羊圈談起……
總之，在教學的過程中，用幽默而富有哲理的故事，來講述艱深的數(shù)學原理，深入淺出，能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)他們無窮的想象力，從而激起探索美妙數(shù)學的欲望。
4 結束語
“歷史是最好的啟發(fā)式”，讓我們用數(shù)學史上的動人故事，去啟迪學生的思維，開闊學生的眼界，使學生增長知識，鍛煉能力，激發(fā)興趣，把對數(shù)學的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”，從而成為真正理解數(shù)學、熱愛數(shù)學、應用數(shù)學的人。
參考文獻:
[1] 穆國杰.數(shù)學的歷程[M].杭州：浙江大學出版社，2005.
