發布時間：2022-07-30 12:53:12
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高中數學解題方法樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
學生對于劃歸法的把握和運用，能夠充分的調動學生對于數學題目解答的自信心，對于學生更好的學習高中數學，學好高中數學是有很大幫助的，高中科目中，數學也是一個主要的科目，值得老師和學生都給予高度的重視，因此在高中數學解決教學中，教學需要就學生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調動學生學習的熱情。
1.解題教學中化歸能力培養的理論基礎
化歸教學方法是數學方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數學教學中最基本的思想方法，其主要目的是從聯系實現轉化，在實現轉化過程中使問題更加規范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發現問題的方法，不過我們肯定其在數學教學和學習以及數學研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數學問題時應用化歸方法，也受到不同學生對認知結構的限制以及其在數學學科能力的約束。所以，在數學教學過程中，不能時刻強調化歸思想方法的數學教學模式，否則學生學習過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產生負遷移。因此在高中數學解題中就需要結合學生的具體實際情況，注重對學生化歸能力的培養，讓他們在高中數學解題中更好的理解、掌握、運用化歸法。
2.在高中數學解題教學中，化歸法使用策略
2.1充分挖掘教材，展現化歸方法
化歸思想方法在數學知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數學教學中，更有利于學生學習和教師的教學方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學中利用化歸思想方法進行教學并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結經驗，將化歸思想發揮最大的優勢。
在中學數學教學中，化歸方法滲透到了整個中學階段的代數、幾何教學當中，可見其在中學教材中出現的頻率相當大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉、側面展開等手段實現，將復雜的空間問題轉化為簡單的幾何平面內問題加以解決。而在代數教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數方程，指數方程等等，基本都是將方程先轉變為一元一次方程是或者一元二次方程式再解決問題；不等式方程、復數間的運算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標準位置后，利用其位置下各種曲線的基礎知識，采取坐標變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標準情形中加以解決問題。
2.2改善學生的認知結構，重視過程教學
在我國的基礎教學中，實行的是數字教學，對學生的能力的培養是比較重要的方面，而在數學教學中，對學生的數學能力的培養就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學的方方面面注重對學生能力的培養，使學生獲得更多的學習的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學生更加重視對學習知識發生、獲得的過程的了解，教師在過程教學中，充分的運用教學策略，吸引學生學習的積極性和學習的熱情，調動學生學習的主動性，從而在學習中，使得學生對于知識和認知同步前進，形成良好的數學思維。
在高中數學解題教學中，化歸法是一個不錯的教學方法，也是學生需要學習的一個重要的解題方法，因此教學在過程教學中，教師需要以學生的學習能力為重，具體的展現化歸法在數學解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導、改善學生的認知結構，讓他們積極、主動的去發現、了解相關知識，在整個教學活動中，積極主動的參與。同時教師還要幫助學生鞏固所學知識，在數學知識方面，建立一個良好的認知結構，自覺的在數學題目的解答中運用化歸法，進行遷移，簡化難題，從而做到輕松答題。
2.3加強解題訓練，提高學生在數學方面的語言應用能力
在學生的數學素質教學中，其中一個很重要的方面是加強學生在數學方面的語言應用能力。只有在平時的教學或者解題訓練中，加強學生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學生在解題認識中，對數學語言的理解形成一個正確的認識，懂得規范語言的靈活運用，形成對語言應用能力的慢慢培養，如此才能確保學生在具體的數學題目解答中，更好的運用化歸法。
如在數學中，線a與線b垂直，可以表述為ab，也可以表述為這兩線斜率之積為一1，之所以有多種不同的表述方式，是具體的使用的數學環境不同，一個是平面幾何中，另一個則是解析幾何里。因此需要充分的把握數學語言的應用能力。熟練這些表述在不同的語言環境下表述不同的意義。如此種種，讓學生充分的了解高中數學的和諧性，以及化歸法運用的普遍性，在解題中的重要作用。
關鍵詞： 高中數學 解題方法 解題技巧 數學整體 反面假設
高中數學是高中學習過程中非常重要的學科，與其他學科學習存在較大差異性，更注重邏輯思維能力應用，更注重知識內涵理解，更注重各類題型解答。我們在學習過程中要想取得較好的成績，尤其需要注重做好高中數學解題方法和技巧提升，并對其做到融會貫通、舉一反三。因此，學生必須在學習過程中做好數學解題方法研究，做好解題技巧分析，牢固掌握數學知識，通過解題能力提高提高數學綜合能力。
一、構建數學整體
數學學習需要高中生具備整體思維，對現有條件等知識進行關聯，建立起相關概念和數學知識的密切聯系，才能靈活地對不同類型數學問題進行解答，最終將所學知識應用到實際數學問題解決過程中。構建數學是一個長期的過程，需要不斷對已經掌握的舊有數學知識不斷理解和深化，才能形成整體數學意識，這樣在解題時才能避免僅關注某一個條件，而不能建立條件之間的聯系。從我班實際情況來看，有些同學解題時，錯誤地認為原有數學知識是不可能解答新數學問題的，因此面對之前沒有見過的數學問題，往往不知道從何處下手。很多數學問題看似“新類型”，其實考察的知識點都是之前學習過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現有的條件及隱含的元素積極聯系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個三角函數題，計算出22.5度的三角函數值，慣性思維下，我按照固有思路計算，但是發現計算起來非常麻煩，于是我轉換角度，借用44.5度的三角函數值，并利用所學數學定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數值。解題后我進行了答題反思，發現使用數學整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應當想辦法運用已有知識聯系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。
二、巧妙加減同一個量
求解積分等類型數學習題時，經常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數學相關習題。比如，求解積分函數時，應用“加減同一個量”的數學解題方法，可以在被積函數中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應地減去或者加上這一個“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯誤。使用“加減同一個量”的數學解題方法解數學積分類習題時，看上去貌似增加了解題難度，使計算步驟更為煩瑣和復雜，但其實是一個“重新拆補”、“重新構造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計算更加完整，更有規律可循，實質上是對題目的一種“合理變形”，最終降低了數學問題解題難度，提高了答題效率，使整個過程變得更加有趣，進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數學解題方法解題時，一定要認真和細心，否則很可能出現計算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個量的同時，再加上同一個量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。
三、反面假設論證原命題
在高中數學解題時，我們經常會遇到一些難纏習題，從題目已知條件來看，難以運用所學數學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設法”解題時，應當清楚正確地分析出該題目現有的命題條件及問題的結論，然后根據這些條件進行逆向合理假設，再根據假設完成相應的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現的緣由進行思考和分析，以之前的假設，最終證明原命題為“真”，數學難題就迎刃而解了。通常來說，應用“反面假設法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結論往往與事實不符或者與數學定理等產生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。
準確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準確率達到事半功倍的效果，讓我們的數學素養得到培養和提升，讓我們遇到問題時能夠轉換思維，更好地予以解決和應對。因此，高中生更加需要結合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質量都得到最大限度提升，讓學習效果更好。
參考文獻：
[1]江士彥.芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015，11：99+134.
【關鍵詞】高中；數學；解題方法
【中圖分類號】G632.479【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0202-01
任何學問都包括知識和能力這兩方面，對于數學，能力比起僅僅具有知識更加重要。而數學中的能力指的就是解決問題的能力。一個數學教師，如果把他的時間塞滿了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的學習興趣。因而中學數學的首要任務是培養學生具備解決問題的才智、獨特見解及創造精神，把“解題”作為培養數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑。對于數學題，其求解過程可總結為以下四個階段：①必須弄清問題，清楚地看到要求的是什么？②必須了解各個項之間有何聯系？未知數與已知條件之間有什么關系？③實現所制定的計劃，④回顧能完成的解答，對它進行檢驗和反思。上述每一個階段都有其重要性，下面通過實例對每一個階段進行具體的分析。
第一階段：弄清問題。回答一個你尚未弄清的問題是愚蠢的，首先必須了解問題的文字敘述，教師在某種程度上可檢查學生這一點，同時不要錯過這樣的問題：未知數是什么？已知條件是什么？求什么？滿足條件是否可能？
例1、若x、y、z∈R，且x＋y＋z=1，求證：x2＋y2＋z2≥13
要證明這一道題目，要求做題者必須掌握證明不等式的方法與技巧，明確要證的結論是什么？已知條件是什么？條件與結論之間有何關系？此題的已知條件是三個實數的和為1，根據此條件要證明它們的平方和不小于13。
第二階段：擬定計劃。我們知道，求解一個問題的主要成績是構想出一個解題計劃的思路，看著未知數，試想起一個具有相同或相似未知數的熟悉問題來，你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？你能否利用它？為了解利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你是否利用了所有的已知數據？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？因而我們需要擬定一個計劃。
例2、繼續考察例1
例1中需證的不等式，左邊是條件中三個實數的平方和，因此對此不等式的證明，一般地，我們的做法是先對條件等式兩邊平方。對x＋y＋z=1兩邊平方得：x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
觀察平方后的等式：此式中已經得到待證式左邊的式子x2＋y2＋z2，而其余三個式子2xy,2xz，2yz可通重要不等式的變形2ab≤a2＋b2進一步轉化為含有x2、y2、z2的式子，于是平方后等式左邊的式子全都可轉化為x2、y2、z2之間的關系式，從而可使不等式得到證明，此時計劃已擬定。
第三階段：實現計劃。想出一個計劃，產生一個求解念頭是不容易的，要成功，需要有許多條件，比如：已有的知識，良好的思維習慣，目標集中，還要有好運氣。但實現計劃則容易得多，我們需要的主要是耐心地處理好計劃中的每一個細節。
例3、我們繼續考察例2
x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
而2xy≤x2＋y2,2xz≤x2＋z2,2yz≤y2＋z2,x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz≤3（x2＋y2＋z2）即3（x2＋y2＋z2）≥1x2＋y2＋z2≥13
這樣就實現了我們的求解計劃。
第四階段：回顧、反思。這一階段是我們最缺乏的，即使是相當好的學生，當他得到問題的解答，并且干凈利落的寫下結論后，通常就會合上書本，找點別的事來干。對于這一階段，很多做題者都容易忽略，其實通過回顧能完成的解答，可鞏固基礎知識和發展解題思維。
例4、再考察例1
仔細觀察例1，易知本例所證不等式取等號的條件是x=y=z=13,此時x2=y2=z2=132。活用二元均值不等式的關鍵在于創設條件，進行檢查的分拆和配湊，于是有如下證法：
證明：13＝132＋132＋132
x2 ＋ y2 ＋ z2 ＝（x2＋132）＋ (y2＋132)＋(z2＋132)－13≥2×13x＋2 ×13y＋2×13z－13= 23(x＋y＋z)－13= 23－ 13= 13
故x2＋ y2＋ z2≥ 13
此外，還可采用增量換元法：x＋ y＋z = 1
可設x =13＋t1，y =13＋t2，z = 13＋t3
則有t1 ＋t2＋t3= 0x2＋y2＋z2
=（13＋t1）2＋（13＋t2）2＋（13＋t3）2
= 13＋23（t1＋t2＋t3）＋（t12＋t22＋t32）
= 13＋（t12＋t22＋t32）
而t12＋t22＋t32≥0x2＋y2＋z 2= 13＋（t12＋t22＋t32）≥ 13即x2＋y2＋z2 ≥13
通過對例1的回顧，我們得出了幾種不同的證明方法，并且還可進一步對例1從多個角度去探索、研究，對題目進行引申和發展。
例如：1、從指數方向推廣，題目可作如下變形： （1）若x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z=1，求證：x3＋y3＋z3≥19（2）若x,y,z∈R且x＋y＋z=1，求證：x4＋y4＋z4≥122、從項數方向推廣：（1）若a，b，c，d∈R，且a＋b＋c＋d=1，求證：a2＋b2＋c2＋d2 ≥ 14（2）若ai∈R（i=1，2，…，n），且a1＋a2＋…＋an = 1，
求證：a12＋a22＋…＋an2≥ 1n，3、從指數和項數兩方面進行推廣：若a，b，c，d＞0，且a＋b＋c＋d=1，求證：a3＋b3＋c3＋d3≥ 116
由此可見，第四階段的作用是很大的，通過對題目的回顧反思，讓我們養成探究性學習的好習慣，注意發散思維和聚斂思維的訓練，學以致用，脫離題海。
下面我們再舉例說明一下，上述四個階段在解題中的應用。
例5，中央電視臺創辦“城市之間”欄目以增進各國交流，本期有倫敦、上海等10個不同國家的城市報名參賽，需將10個城市分成兩組，每組5個城市，且每組前兩名晉級總決賽，求倫敦、上海分在同一組的概率.
分析：
第一階段：弄清問題。1、已知條件：10個隊平均分成2組進行比賽；2、待求結論：倫敦、上海分在同一組的概率；
第二階段：擬定計劃。先用排列組合知識求出10支隊伍平均分成兩組的分法及倫敦、上海分在同一組的分法，再利用等可能性事件概率公式求解。
第三階段：實現計劃。解:將10支隊伍平均分成兩組的分法有：C105•C552!=126種，倫敦、上海分在同一組的分法有C83= 56種，故倫敦、上海分在同一組的概率為P = 56126= 49
第四階段：回顧、反思。對于分組問題，不同理解，就有不同的分法，因而也就有不同解法。上面的解法是平均分組，因而這兩個組是沒有順序的，下面我們來看有序分法所求出的結果。
法二：若將兩組看作有順序，不妨設為A、B兩組，則10個隊分成A、B兩組共有C105•C55=252種分法，而倫敦、上海分在A組的方法有C83=56種,分在B組的分法有C83= 56種于是倫敦、上海分在同一組的概率：
P=2C83C105•C55=49
可見，用有序分組和無序分組求出的結果完全相同，說明只要抓住實質，不論任何方法都能解決問題。下面我們還有其它方法。
法三：設有編號為1, 2, 3, … ,10十根鑒，十支隊各抽一根，抽到1―5號簽的為A組，抽到6～10號簽的為B組，顯然抽簽是等可能的，倫敦、上海兩隊在十支鑒中任意抽得兩簽有C102種方法，倫敦、上海兩從1至5號簽中抽得兩簽有C52種抽法，從6至10號簽中抽得兩簽有C52種抽法，于是它們分在同一組的抽法共有2C52=20種，
所求概率P =2C52C102=49
法四：10支隊伍分成兩組，每組5支，可視為5個空位，上海隊先任選一組的一個位置，這組還剩4個空位，此時倫敦隊可在余下9個位置中任選一個，但要與上海隊同組就只能在上海隊這一組剩余4個位置選一個，于是倫敦、上海隊分在同一組的概率P =49
關鍵詞：高中數學 數形結合 解題方法 教學效率 應用
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.20.117
1 數與形兩者之間的聯系
在解決數學問題的過程中，會根據已知的數量關系或幾何圖形，得到一些隱藏起來的條件與結論，如將數量關系問題應用于圖形當中，通過對形的觀察，得到其幾何意義，同樣，在形的問題解決過程中，必須依靠數量關系展開思考，從而得到其代數意義，這樣就是數量關系與空間關系有效的結合。數形結合的教學思想就是在解題過程中充分運用數與形兩者存在的關系，將數量關系與空間關系結合起來進行解題的一種方法，也是我國現階段數學教學的重要內容之一。
通常情況下，數形結合的教學思想由以數輔形和以形助數兩個部分組成，下面我們就對這兩個方面進行詳細的了解。一部分是運用數的準確性與嚴密性來表達出形所具有的一些特點及屬性，也就是說以數作為解題的基礎，從而推敲出形的關系，例如高中數學教學中以橢圓方程來準確描述出橢圓的機會特點及性質；另一部分是通過對形的認真觀察，直觀地得出數量之間的關系，即形是方法，數是最終的解題目的，例如教學中可以通過函數的圖像快速準確的得到圖像對應函數的特點及性質。
因此，在現實的教學中，教師必須讓學生認識到數形結合思想就是將直觀的圖形和復雜的數量關系相結合，實現數量關系與圖形兩者之間的轉化，從而快速準確的進行解題。當然在數形結合思想的應用中學生必須要注意以下三個方面。
首先，運用數形結合思想的前提是必須充分掌握圖形的幾何意義和代數式的性質，以便于在解題過程中可以實現數量關系和圖形幾何意義的相互轉換；其次，要合理設定參數，并靈活應用于關系的建立當中，準確地進行數與形的轉化；最后，解題過程中，不要忽略對設定參數的取值范圍進行標注，使得答題不完整。
2 數形結合教中的學數與形轉換方法及途徑
2.1 數形結合思想的解題的三種方法
2.1.1 由數化形
是依據題中所給的條件畫出正確的圖像，可以在圖形中得出與題意有關的數量關系，從而很好地完成解題。
2.1.2 由形化數
是根據題中所給圖形進行認真的觀察，來得到數量的關系和幾何圖形的內在特點。
2.1.3 數形轉換
是將數與形兩者進行的相互轉化，學生既可以通過圖形的形狀特點得到一些數量關系，也可以結合代數式的結構進一步的完善圖形，從而了解到跟多的數量關系。
2.2 數形結合思想中數與形轉化的三種途徑
①建立相應的坐標系，并引入數量關系，進行求解。
②對題中的代數式和數進行認真的分析，努力做到從另一個角度來思考問題，例如將某些問題轉換為平面上兩點之間的距離等，易于理解和解題。
③通過題中已有條件來畫出一個幾何圖形或寫出一個函數公式等，有助于快速的解題。
3 數形結合在解題中的應用
3.1 數形結合在解析幾何中的應用
在歷年的數學高考題中，解析幾何因其具有許多綜合的知識點受到很多出題者的青睞。這就要求學生能夠在解題過程中很好地運用數形結合，實現數與形的相互轉換，從而找到一些解題的關鍵，并完成解題。
例題1：當曲線y=1+ [4-x2]（x∈[2，2]）和直線y=（x-2） r+4有兩個交點時，求實數r的取值范圍。
解析：通過右圖可得：式子y=1+ [4-x2]的曲線是半圓，y=（x-2） r+4是過點（2，4）的直線。
答案（[[ 5
12]，[3
4]]]
小結：本題是數形結合在解析幾何中應用充分體現，通過代數式畫出圖形，可直觀地抓住解題的要點，即直線與半圓相切出為臨界點。
3.2 數形結合思想在不等式中的應用
例題2：假設A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，且x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，如果CB，試求式子中a的取值范圍。
錯誤解析：學生在做題時最容易出錯的地方是確定z=x2，x∈[-2，a]的值域時，不能分類來討論，應該通過觀察圖形，不能遺漏特殊情況a
技巧與方法：在解答集合的問題時，必須先要看清題中有哪些元素，進而將集合語言“翻譯”成容易理解的數學語言，然后再進行分析條件和結論，最后還要把它轉化為容易觀察的圖形，然后使用數形結合的思想來解決。
正確解析：y=2x+3在[-2，a]上是單調增函數
-1≤y≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}
畫出z=x2的圖形，這個函數的定義域右端點x=a分為四種不同的情況如下：
①-2≤a≤0時，a2≤z≤4即C={z|a2≤z≤4}
如果C?B，只有一種情況，即：2a+3≥4得a≥[1
2]與-2≤a
②0≤a≤2時，0≤z≤4即C={z|0≤z≤4}，如果C?B，由從圖 得
下式必須成立
[2a+3≥4
0≤a≤2][{] 解得[1
2]≤a≤2
① a>2時，0≤z≤a2，即C={z|0≤z≤a2}，
如果CB下式必須成立
[a2≤2a+3
a>2][{] 解得2
② a
通過上式聯合可得：a的取值范圍是（-∞，-2）∪[[1
2]，3]。
小結：本例題是一道典型的運用數形結合思想解題的試題，并且考查了有關集合關系的運算。解答這道例題主要根據解一元二次函數在區間上的值域來確定集合C的取值范圍，然后運用C?B這一條件，用不等式加以轉化。
3.3 數形結合思想在函數中的應用
例題3：設f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，它們的定義域都是R。在區間[a，b]（a
A、為減函數且有最大值5 B、為減函數且有最小值-5
C、為增函數且有最大值5 D、為增函數且有最小值-5
分析：f'（x）g（x）+f（x）g'（x）=[f（x）?g（x）]'>0
y=f（x）?g（x）在區間[a，b]（a
又f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數；
y=f（x）?g（x）是奇函數；
因此，函數圖形是關于原點對稱的，畫出圖形，便可得知函數y=f（x）?g（x）在區間[-b，-a]上是增函數并且有最大值5，所以選C。
小結：該題通過數形結合可以簡單快捷的解決問題。
3.4 數形結合思想在方程中的應用
例4：已知如下x、y的方程組
[b2x2+a2y2=a2b2，
y=x2+m][{]
（a>b>0），當此方程組擁有四組實數解時，分別求出a、b、m應滿足的關系。
錯誤解答：由題可知此方程組中的兩個方程式分別是代表橢圓和拋物線，因為方程組有四組實數解，這四個實數解就是橢圓與拋物線的四個不同的交點。由圖4可得，m
[[y][y][m][m][0][0] [m] [m]]
圖4 圖5
正確解析：在認真的分析圖形后可得，圖5也是一種出現的情形，即當 [m]=a時，此時方程組仍有四組解。例，當a=2，b=1，m=-4時，可求得解集為：{（2，0），（-2，0），（ [15] [2]，-[1
4]），（- [15] [2]，-[1
4]）}。
下邊利用數形結合來進行求解：
分析一元二次方程
a2y2+b2y-（m+a2）b2=0
如果Δ=0（相切情形），
解得m=-[4a4+b2
4a2]，結合圖形我們會得到m
4a2]
小結：通過進行數形結合來考慮問題，可以發現很多問題能夠通過觀察圖形來直接解決，但必須得認真分析，也有一些問題比較難解，通過圖形很難直觀得到答案，這是值得我們注意的。
4 結語
綜上所述，數形結合的教學思想已經成為現階段我國課堂教學的主要手段，數形結合思想的應用使得學生可以方便快捷地抓住解題的關鍵，提高了學生的解題效率。
參考文獻：
[1]張海.例談高中數學數形結合的轉化思想[J].考試周刊，2011，（82）.
【關鍵詞】高中數學;解題;方法
當我們在學習數學知識時，很多知識都處于零散狀態，沒有建立較好的聯系，可是在數學題目中，一般會涵蓋多各數學知識點，這就給我們學習數學知識帶來了較大麻煩。數學知識中許多知識點都具有緊密聯系，而我們在解決數學問題時，往往只從一個知識點著手，這樣就難以將題目中的各種數量進行聯系，從而增加解題步驟，往往在計算過程中還會出現較大錯誤。所以我們必須熟練掌握各種解題方法，在數學題目中進行靈活應用，從而有效解決數學問題。
一、高中數學解題有效方法
（一）數形結合法
高中數學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數學題目時，必須嚴謹推導各種數量關系。很多高中題目都并不是單純的數量關系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數形結合法理清題目中的各種數量關系，從而有效解決各種數學問題。數形結合法主要是指將題目中的數量關系轉化為圖形，或者將圖形轉化為數量關系，從而將抽象的結構和形式轉化為具體簡單的數量關系，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設M到OP之間的距離為函數f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀。”這個題目涉及到了空間概念以及函數關系，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函數關系進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數問題，所以我們可以利用數形結合思想來解決這個問題。首先我們可以根據已知條件繪出相應圖形，如圖1，顯示的是依據題目中的關系繪制的圖形。根據題目已知條件可知圓的半徑為1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關于f（x）的函數方程，可得
所以我們可以計算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據這些數量關系，我們可以繪制出y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f（x）在[0，？仔]的圖像。
（二）排除解題法
排除解題法一般用于解決數學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關系的答案進行排除，從而有效解決數學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯系進行合理分析，并通過嚴謹的解題思路將不符合論證關系的條件進行排除，從而選擇正確的答案。排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛復數為z，復數z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據它們之間的聯系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復數，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復數帶進表達式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。
（三）方程解題法
很多數學題目中有著復雜的數量關系，而且涉及到許多知識點，當我們在解析題目中的數量關系時，如果直接對其數量關系進行分析，不僅增加我們解題過程，還會提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關系，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。數學題目中的各種數量關系大都具有緊密聯系，所以我們可以利用方程解題法建立多種數量關系，簡化解題步驟，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點主要為F1和F2，雙曲線C上有一點A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”這個問題中存在著較抽象的數量關系，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會增加我們的解題步驟，而且很容易出現錯誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據雙曲線上點A建立表達式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我們可以通過余弦定理建立方程式，
所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。
（四）逆向思維法
很多數學題目中已知條件的關聯度較低，而且不完整，當我們直接根據已知條件來解決問題時，不能較好建立題目中的各種數量關系，從而難以有效解決數學問題。逆向思維法要求我們在解決數學問題時，在對已知條件進行良好分析的前提下，從問題著手，對相應關系進行反證，從而有效解決問題。當我們利用逆向思維法解決問題時，必須對已知條件中的各種數量關系進行明確，在逆向推導過程中要符合已知條件中存在的各種聯系，從而提高解題準確率。例如，題目為“直三棱柱ABC-A1B1C1中定點均存在于同一球面，當∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面積。”當我們在解決這個題目時，首先需對已知條件進行合理分析，然后從問題著手，對已知條件加以利用，從而推導出球的表面積。我們可以假設球心為O，圓心為O1，因為∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我們可以求出BC=2■;然后我們可以對正弦定理加以利用，求出ABC的外接圓半徑為2;其次我們可以通過RTOBO1求出球的半徑，可計算出球半徑為■;最后我們就可以對球的表面積進行計算，可得球的表面積為20？仔。
二、結束語
數學題目的結構和形式有多種，如果我們不轉變解題模式和思維觀念，就難以有效解決數學問題。數學題目中大都涵蓋多個知識點，涉及到多種運算方法和數學定義，所以我們在面對不同的數學題目時，必須對各種數學定理和公式進行靈活應用，從多種角度去分析題目中的各種數量關系，針對不同的數學題目采取不同的解題方法，這樣才能更好解決數學問題。
參考文獻：
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[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中數學解題中的應用[J].高考，2014，（12）：110-110.
[3]何玉蘭.數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2015，（32）：50-51.
關鍵詞：高中數學;目標教學;解題方法
一、數學解題的認識
解題就是“解決問題”，即求出數學題的答案，這個答案在數學上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動。教學中的解題是一個再創造或再發現的過程，是數學學習的核心內容。解題是真正發生數學教育的關鍵環節，尚未出現解題的數學學給人一種尚未深入到實質或尚未進入到的感覺。解題是掌握數學并學會“數學地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養、素質的提高等都離不開解題實踐活動。解題也是評價學生認知水平的重要手段和方式。盡管不能認為是唯一的方式，也是當前用得最多、操作最方便、公眾認可度最高的一種方式。可以說解題貫穿了認知主體的整個學習生活乃至整個生命歷程。
解題教學的基本含義是，通過典型數學題的學習，去探究數學問題解決的基本規律，學會像數學家那樣“數學地思維”。對高中數學教學中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標，而且要把“題解”也作為對象，把開發智力、促進“人的發展”作為目標。
傳統意義上的解題，比較注重結果，強調答案的確定性，偏愛形式化的題目。而現代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態度、價值觀的培養。作為數學教育口號的“問題解決”，對問題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數學的發現》中將問題理解為“有意識地尋求某一適當的行動，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。解決問題就是尋找這種活動。”第六屆國際數學教育大會報告指出：“一個（數學）問題是一個對人具有智力挑戰特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的未解決的情境。”這類題目可以稱為“問題”。“問題解決”是數學學科的一個永恒的課題。
二、課程標準對數學解題課的基本要求
高中教育首先是人生發展的一個重要階段，是學生生活的一部分，而不是服務于某一個既定目標的工具。高中階段的任務應超越“單一任務”和“雙重任務”這種教育工具化的傾向，實現從精英教育到大眾教育的轉變。定位于奠定高中生進一步學習的基礎學力，養成其人生規劃能力，培養公民基本素養并形成健全人格上。
《數學課程標準》指出：“數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。”
《數學課程標準》在界定高中數學課程性質時指出：“高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人文社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。”
《數學課程標準》關于高中數學課程性質中專門對數學的應用提出要求：“高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。”
三、正確處理講與練的關系
在傳統的高中數學解題課上，往往是教師先講例題，學生再做對應例題的練習題，先講后練。課堂上學生的思維被禁錮在教室設置的圈套中，形成僵化的思維方式。
筆者認為，處理好講與練的關系是至關重要的。應提倡讓學生做數學，在做中學，在講之前作適當的練習，堅持“先練后講”。讓學生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數學、聽數學。只有在老師講解之前學生已經深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師和同學進行平等的對話、交流，真正成為學習的主體。只要練在講之前，老師講的過程中，學生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行對比、評價。何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進行交往。
關鍵詞：高中數學；數形結合；解題方法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-180-01
高中數學問題與初中數學知識有了很大的區別，知識具有復雜性與抽象性，部分學生學起來感到吃力，找不到適合自己的學習方法，學習效果不佳。因此，作為一名高中數學教師應努力探尋有效的教學方法，能夠將高中數學知識簡單化、具體化，使學生逐漸對數學產生濃厚的學習興趣，從而能夠輕松學習。而數形結合的思想恰恰能夠滿足這一數學教學需求，在數與形的相互結合與轉換中簡單地呈現出數學問題，不斷激發學生的學習興趣，使其積極主動地進行數學探究，使學生能夠發現問題、分析問題，并解決問題。現結合多年的教學經驗就數形結合解題方法在高中數學教學中的具體應用總結以下幾點：
一、數形結合解題方法在高中數學教學中運用的意義
1、創建穩定的學習環境，順利實現初、高中數學知識的過渡
高中數學知識復雜而又抽象，學生在學習的過程中會出現不同的障礙，感到高中數學十分困難，而數學的抽象性又使得學生很難理解。應用數形結合的思想能夠為學生創建一個良好的學習環境，能夠有效加深學生對抽象思維方式的認知，順利地由初中過渡到高中，讓學生更快的投入到高中數學學習中。
2、有利于激發學生的學習興趣
數形結合將復雜、抽象的數學知識簡單、具體地呈現在學生面前，通過直觀的展示能夠清晰地揭示數學問題的本質，消除學生對數學知識的抵觸心理，擺脫數學知識的枯燥性和復雜性。數形結合能夠讓學生掌握系統的數學知識，增強學生學習數學的信心，激發學生的學習興趣，充分調動其學習的積極性與主動性，使學生感到學習數學是輕松愉快的。
3、有利于培養學生的形象思維與抽象思維
高中數學知識大部分都能夠利用數形結合的方法給予解答，在數與形的轉換中培養學生的形象思維與抽象思維，促進學生從多角度、多層次分析問題，逐漸養成放射性思維，并在一定程度上，讓學生結合動態思維和靜態思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質。
二、數形結合解題方法在高中數學教學中的具體運用
1、在集合問題中的運用
集合是高中數學教學中的基礎與重點，同時也是學生理解起來較為困難的知識點。教師在講解的過程中費盡心思去迎合學生的思路，學生仍舊不能很好地理解。將數形結合解題方法運用其中，通過畫圖的方法將題干中的條件直觀地展現出來，學生能夠一目了然，進而很好地去理解。例如已知M，N為幾何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通過數形結合的方法，能夠獲得更加簡單的解題思路，并繪制出圖形。因為N∩=Ф，所以N屬于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班學生共有29人，其中14人對象棋感興趣，10人對跳棋感興趣，7人對兩項活動均不感興趣，問全班共有多少人既對象棋感興趣又對跳棋感興趣？在講解這道題時教師可畫一大方框來表示全班的29人，在方框中畫兩個相交的圓，一個表示象棋，一個表示跳棋，相交的部分為對兩項活動都感興趣的人，兩個圓之外的則表示對兩項活動都不感興趣的人。學生一看便得出了答案。通過畫圖將復雜的集合知識簡單化，利于學生理解知識。
2、在函數問題中的運用
函數是一個貫穿高中數學的重要知識點，也是高中數學教學中的難點之一。尤其是在二次函數的教學中，教師感到講得費勁，學生感到學得吃力。而數形結合這種方法能夠使函數解題更加簡便，函數也能夠體現出這種方法的優勢。函數圖像能夠直觀地體現出數量關系中的形狀，詮釋了函數的關系。函數解析式也是解題的手段之一，學生在解題中可以將兩個內容相互轉化，尤其是在進行復雜的分類討論和已知參數求范圍時，數形結合的方法能夠充分發揮圖像的作用。
3、在空間幾何問題中的運用
在新課改的影響下，空間幾何的教學和解題有了新的方法，利用數形結合的方法，能夠構建空間直角坐標系，并使其和立體幾何有機地結合起來，然后找出有效的解決方法，使幾何問題得到快速有效的解決。根據相關資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問題都可以應用這種數形結合的方法。例如，四棱錐P-ABCD中的底面ABCD為平行四邊形，角DAB為度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求證：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。這道立體幾何問題解決，要利用線線垂直關系，求出二面角。針對這種問題常規的做法是找出這個二面角對應的平面角，然后計算出各邊的邊長，再利用余弦定理求解，這種做法的計算量很大，而且十分復雜，而且一定要連接輔助線才能找出二面角對應的平面角，但是這種方法很容易出現誤差，造成計算結果錯誤。但是使用數形結合這種方法能夠有效解決這個問題，就會容易得多。
總之，在高中數學教學中運用數形結合的解題方法能夠將抽象、難懂、復雜的問題簡單化、具體化。數學教師應充分利用這一全新的思想，將數與形有機地結合起來，幫助學生理清學習思路，在數與形中相互轉化，從而不斷提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，使學生形成系統性的數學知識結構，從而提高數學課堂教學效果。
參考文獻：
【關鍵詞】構造法 高中數學 新教材 解題
1構造思想與構造法
構造思想是一種數學思想，它用構造的策略來解決問題，反映了構造法的實質。構造法是一種數學方法，是采用構造的方法去執行這種策略的具體手段。其實質構造思想與構造法互為表里，在數學活動中的表現形態不具備明確的界限，故統稱為構造思想方法，簡稱構造性方法。
構造性方法的實質就是依據某些數學問題的條件或結論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數學關系為“支架”，在思維中構造出一種相關的數學對象、一種新的數學形式，從而使問題轉化并解決的方法。
2怎樣用構造法解題
數學解題方法形式多樣，種類繁多，構造性解題方法就是其中一種。“構造”是一種重要而靈活的思維方式，它沒有固定的模式。要用好這一方法，需要有敏銳的觀察、豐富的聯想、靈活的構思、創造性的思維等能力。構造性解題方法很好地體現了數形結合、類比、轉化等數學思想，也滲透了猜想、換元、歸納概括、特殊化等重要的數學方法。
應用構造法解題的關鍵有以下幾點：
（1）要有扎實的數學基礎知識。使用構造法解題是對已有知識和方法采取分解、組合、變換、類比、限定、推廣等手段進行思維的再創造，構成新的式子或圖形來幫助解題。因此已有的知識和方法必須豐富、扎實。
（2）要有明確的方向，即要明確為了解決什么問題而建立一個相關的構造。一般的，在解題過程中，根據所給命題的題設條件或結論的結構特征，利用多種知識的內在聯系，或形式上的某種相似性，有目的地構造一個相應的數學模型，使原命題轉化為一個與之等價卻又具有某種被賦予特定意義的命題，通過對它的討論而使原命題得到解決。
（3）要弄清條件的本質特點，以便重新進行邏輯整合。用構造法解題有兩種結果：一種是通過構造某個模型直接得到答案；另一種是把構造出的模型應用于已知條件中，從而得到答案。因此，要弄清條件的本質特點，以便重新進行邏輯整合。
3構造法在高中數學新教材各類型內容中的應用
2003年我國頒布了《普通高中數學課程標準》，這一次數學課程改革，使得數學課程在教學內容上發生了很大的變化。它削減了數列極限、函數極限、數學歸納法、二項式定理、復數等內容，降低了解析幾何的難度，增加了冪函數、用向量方法證幾何題、算法、條件概率、幾何概型、微積分等內容。
構造法是一種創造性的解題方法，在函數、向量、幾何、算法等內容中都有著廣泛的應用，所以我相信，用構造法解題會越來越普遍，成為一種師生所熟練應用的解題方法。下面筆者針對新教材中改動較多的內容，分類舉例，體現構造法在解題中的應用。
3.1 構造法在函數中的應用
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，它貫穿高中數學課程的始終。因此，無論是用構造法解函數題還是構造函數解其他題目，都有著廣泛的應用。對于某個函數題，找不到已知條件與未知量的直接關系，或者想到一道與此題相似的題目，但需要引進輔助元素，此時就要考慮用構造法解函數題；對于某些問題，可以從中找出作為自變量的因素或是可以表示成某一變量的函數，從而利用函數性質解決問題。
3.2 構造法在解析幾何中的應用
解析幾何往往是學生很怕遇到的題目，因為它綜合性強，數形結合緊密。尤其是圓錐曲線方程，經過人為雕琢，經常作為高考壓軸題，難度非常高。新課改降低了解析幾何中二次曲線的要求，以掌握基本的幾何知識為主，不必在一些人為的難題上逗留。但新課程改革強調數學的各部分知識都應該緊密結合，不能幾何是幾何，代數是代數。所以解析幾何和代數的聯系會更加緊密。我們可以用解析幾何的知識去解代數題，也可以用代數的知識去解解析幾何題。
4總結與思考
構造法在高中數學解題中的應用非常廣泛，不論是添加輔助線還是利用數形結合的數學思想，都會用到構造思想。尤其在新教材中，增加了向量與空間幾何、概率、算法、微積分等知識，用向量來證幾何題要構造向量；用幾何模型求概率要構造二維坐標；用計算機幫助解決繁難問題要構造算法；求圖形的面積要構造微積分，這使構造法在高中數學解題中的應用更加廣泛。而且新課標還指出：“要將數學的知識點融合在一起，不能代數就是代數，幾何就是幾何。”這要求我們將幾何與代數整合起來，在適當的時候利用代數的知識解決幾何問題，例如構造向量證幾何題、構造不等式做解析幾何題等；也可以利用幾何的知識解決代數問題，例如構造二維坐標求概率、構造直線與點證不等式等。
通過對構造法解題的探討，可以得出以下幾點深刻的思想啟示：
（1）構造思想在解決數學問題中起到化簡、轉化和橋梁作用，要運用這種方法，就要求掌握各種基本方法，分析題目特點，進行創造性聯想。
